第四章 因式分解 中档题拓展训练【7个考点50题专练】【讲评课件】　2023—2024学年北师大版数学八年级下册

第四章 因式分解 中档题拓展训练【7个考点50题专练】 1 一．因式分解的意义 二．因式分解 三．因式分解 四．提公因式法与公式法的综合运用 五．因式分解 六．实数范围内分解因式 七．因式分解的应用 2 一．因式分解的意义 3 1.下列从左到右的变形是因式分解的是( ____ ) A.(x-1)(x-2)=(1-x)(2-x) B.x2+xy-1=x(x-y)-1 C.a(x-3)+b(3-x)=(x-3)(a-b) D.(a-1)(a+1)=a2-1 【解析】解：A、该式子是乘法交换律，不是因式分解，故本选项不符合题意； B、该式子右边不是几个整式的乘积，不属于因式分解，故本选项不符合题意； C、该式子的右边是几个整式积的形式，是因式分解， C 4 故本选项符合题意； D、该式子是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意． 故选：C． 5 2.下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是( ____ ) A.(3-x)(3+x)=9-x2 B.8a=2×4a C.x2-2x+1=(x-1)2 D.ab+ac+d=a(b+c)+d 【解析】解：A、从左到右的变形是整式的乘法，故本选项不符合题意； B、8a不是多项式，故本选项不符合题意； C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故本选项符合题意； D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故本选项不符合题意． C 6 故选：C． 7 3.下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是( ____ ) A.6x+12y+3=3(2x+4y) B.a2-1=(a-1)2 C. D.2x2-1=2(x-1)(x+1) 【解析】解：A、左右两边不相等，所以A选项不正确，不符合题意； B、(a-1)2=a2-2a+1，左右两边不相等，所以B选项不正确，不符合题意； C、 ，是因式分解，所以C选项正确， C 8 符合题意； D、2(x-1)(x+1)=2(x2-1)=2x2-2，左右两边不相等，所以D选项不正确，不符合题意； 故选：C． 9 4.下列式子从左到右的变形是因式分解的是( ____ ) A.(a-3)(a+2)=a2-a-6 B.x2-1+y2=(x+1)(x-1)+y2 C.2x2y=2x•xy D.a2+2a=a(a+2) 【解析】解：A． (a-3)(a+2)=a2-a-6，是多项式的乘法运算，不是因式分解，故该选项不正确，不符合题意； B．x2-1+y2=(x+1)(x-1)+y2，等式的右边不是整式的乘积的形式，故该选项不正确，不符合题意； C．2x2y=2x⋅xy,等式的左边不是多项式，故该选项不正确， D 10 不符合题意； D．a2+2a=a(a+2)，是因式分解，故该选项正确，符合题意． 故选：D． 11 5.仔细阅读下面例题，解答问题： 例题：已知二次三项式x2-4x+m分解因式后有一个因式是(x+3)，求另一个因式以及m的值． 解：设另一个因式为(x+n)，得x2-4x+m=(x+3)(x+n)，则x2-4x+m=x2+(n+3)x+3n,∴ ，解得：n=-7，m=-21，∴另一个因式为(x-7)，m的值为-21． 请仿照上述方法解答下面问题： (1)若x2+bx+c=(x+2)(x-3)，则b= ____ ，c= ____ ； (2)已知二次三项式8x2-14x-k分解因式后有一个因式是(2x-3)，求另一个因式以及k的值； -1 -6 12 (3)已知二次三项式6x2+4ax+2有一个因式是(2x+a)，a是正整数，求另一个因式以及a的值． 【解析】解：(1)(x+2)(x-3) =x2-3x+2x-6 =x2-x-6， ∵x2+bx+c=(x+2)(x-3)， ∴b=-1，c=-6， 故答案为：-1，-6； (2)设另一个因式为4x+n, ∴8x2-14x-k=(2x-3)(4x+n)， 13 8x2-14x-k=8x2+2nx-12x-3n, 8x2-14x-k=8x2+(2n-12)x-3n, ∴2n-12=-14，3n=k, 解得：n=-1，k=-3， ∴另一个因式为：4x-1； (3)设另一个因式为3x+b, ∴6x2+4ax+2=(2x+a)(3x+b)， 6x2+4ax+2=6x2+2bx+3ax+ab, 6x2+4ax+2=6x2+(3a+2b)x+ab, ∴3a+2b=4a,ab=2， 14 ∴b= ， ， a2=4， a=±2， ∵a为正整数， ∴a=2，b=1， ∴另一个因式为：3x+1． 15 二．因式分解 16 6.已知两个整式A=x+1，B=x2+x.我们在代数式A_B_A_B中的“_”上添加加减乘除的运算符号，将运算结果叫做关于A，B的“三连运算”．比如A+B+A+B=2x2+4x+2就是关于A，B的一种“三连