第一章 三角形的证明 培优突破练习【9个考点50题专练】【讲评课件】　2023—2024学年北师大版数学八年级下册

第一章 三角形的证明 培优突破练习【9个考点50题专练】 1 一．角平分线的性质 二．等腰三角形的性质 三．等边三角形的性质 四．等边三角形的判定 五．含30度角的直角三角形 六．勾股定理 七．勾股定理的证明 八．勾股定理的逆定理 九．反证法 2 一．角平分线的性质 3 1.如图，点P是△ABC的三个内角平分线的交点，若△ABC的周长为24cm,面积为36cm2，则点P到边BC的距离是( ____ ) A.8cm B.3cm C.4cm D.6cm 【解析】解：过点P作PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，如图， B 4 ____ ∵点P是△ABC的内角平分线的交点， ∴PE=PF=PD， 又△ABC的周长为24cm,面积为36cm2， ∴ ， 5 ∴ ×24×PE=36， ∴PE=3cm. 故选：B． 6 2.如图，△ABC中，∠ABC=90°，点I为△ABC各内角平分线的交点，过I点作AC的垂线，垂足为H，若BC=3，AB=4，AC=5，那么IH的值为( ____ ) A.1 B. C.2 D. 【解析】解：连接IA、IB、IC，过I作IM⊥AB于M，IN⊥BC于N， A 7 __ ∵点I为△ABC各内角平分线的交点，IM⊥AB，IN⊥BC，IH⊥AC， ∴IH=IM=IN， ∵AB=4，BC=3，∠ABC=90°， ∴S△ABC= = ×4×3=6， ∵S△ABC=S△AIB+S△BIC+S△AIC， ∴6= ， 8 ∵AB=4，BC=3，AC=5，IH=IM=IN， ∴6= ×4×IH+ ×3×IH+ ×5×IH， ∴IH=1， 故选：A． 9 3.如图，在△ABC中，AD平分∠CAB，下列说法： ①若CD：BD=2：3，则S△ACD：S△ABD=4：9； ②若CD：BD=2：3，则AC：AB=2：3； ③若∠C=90°，AC+AB=20，CD=3，则S△ABC=30； ④若∠C=90°，AC：AB=5：13，BC=36，则CD=10． 其中正确的是( ____ ) A.①② B.②③ C.①③④ D.②③④ D 10 【解析】解：①设BC边上的高为h,则 ，若CD：BD=2：3，则S△ACD：S△ABD=2：3，故①错误； ②过D作DE⊥AB，DF⊥AC， ∵AD平分∠CAB， ∴DE=DF， ∵S△ACD：S△ABD=2：3 ∴ 11 因此，若CD：BD=2：3，则AC：AB=2：3，故②正确； ____ ③若∠C=90°，过D作DE⊥AB， ∵AD平分∠CAB， ∴DE=CD=3， ∴ 12 ，故③正确； ___ ④若∠C=90°，AC：AB=5：13，BC=36， ∴设AC=5x,AB=13x,则由勾股定理得：BC=12x, ∴12x=36，解得x=3， ∴AC=15，AB=39， ∵S△ACD+S△ABD=S△ABC， 13 ∴ ，即 ， 解得，CD=10．故④正确． 故选：D． 14 4.如图，已知∠AOB=60°，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于D，OP=6cm,点E是射线OB上的动点，则PE的最小值为( ____ ) A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm 【解析】解：∵∠AOB=60°，OC平分∠AOB， ∴∠AOP=30°， ∵PD⊥OA，OP=6cm, B 15 ∴ ， 过点P作PE'⊥OB于点E'， ____ ∵OC平分∠AOB，PE'⊥OB，PD⊥OA， ∴PE'=PD=3cm, ∴PE的最小值为3cm. 16 故选：B． 17 5.如图，在∠AOB的边OA，OB上取点M，N，连接MN，PM平分∠AMN，PN平分∠MNB，若MN=2，△PMN的面积是2，△OMN的面积是8，则△OMN的周长是 ____ ． 【解析】解：过P作PH⊥MN与H，PK⊥OB于K，PL⊥AO于L，连接PO， ∵PM平分∠AMN，PN平分∠MNB， ∴PL=PH，PK=PH， ∴PL=PK， ∵MN=2，△PMN的面积= MN•PH=2， ∴PH=2， 12 18 ∴PK=PL=2， ∵△POM的面积= OM•PL，△PON的面积= ON•PK， ∴△OMN的面积+△PMN的面积=△POM的面积+△PON的面积= (OM+ON)•PK=8+2=10， ∴OM+ON=10， ∴△OMN的周长=OM+ON+MN=10+2=12． 故答案为：12． 19 6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=3，AB=10，则△ABD的面积是 ____ ． 【解析】解：如图，作DE⊥AB于E， 由