第一章 三角形的证明 中档题拓展训练【13 个考点50题专练】【讲评课件】　2023—2024学年北师大版数学八年级下册

第一章 三角形的证明 中档题拓展训练【13 个考点50题专练】 1 一．直角三角形全等的判定 二．角平分线的性质 三．线段垂直平分线的性质 四．等腰三角形的性质 五．等腰三角形的判定 六．等腰三角形的判定与性质 七．等边三角形的性质 八．等边三角形的判定与性质 九．直角三角形的性质 一十．含30度角的直角三角形 一十一．勾股定理 一十二 一十三 2 一．直角三角形全等的判定 3 1.如图，AC⊥BC，AD⊥BD，垂足分别是C、D，若要用“HL”得到Rt△ABC≌Rt△BAD，则你添加的条件是 ________ ．(写一种即可) 【解析】解：可添加AC=BD， ∵AC⊥BC，AD⊥BD， ∴∠C=∠D=90°， 在Rt△ABC和Rt△BAD中， ∵ ， ∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL)， AC=BD 4 故答案为：AC=BD． 5 二．角平分线的性质 6 2.如图，点P是△ABC的三个内角平分线的交点，若△ABC的周长为24cm,面积为36cm2，则点P到边BC的距离是( ____ ) A.8cm B.3cm C.4cm D.6cm 【解析】解：过点P作PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，如图， B 7 ____ ∵点P是△ABC的内角平分线的交点， ∴PE=PF=PD， 又△ABC的周长为24cm,面积为36cm2， ∴ ， 8 ∴ ×24×PE=36， ∴PE=3cm. 故选：B． 9 3.如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积是15cm2，AB=9cm,BC=6cm,则DE=( ____ ) cm. A.1 B.2 C.3 D.4 【解析】解：过D作DF⊥BC于F，____ B 10 ∵BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E， ∴DE=DF， ∵△ABC的面积是15cm2，AB=9cm,BC=6cm, ∴ =15cm2， ∴9DE+6DE=30， 解得：DE=2， 故选：B． 11 4.如图，在四边形ABCD中， ，对角线BD平分∠ABC．若AD=5，BC=10，则△BCD的面积为( ____ ) A.15 B.20 C.25 D.50 【解析】解：过D作DH⊥BC于H， ∵∠A=90°， ∴DA⊥BA， ∵BD平分∠ABC， C 12 ∴DH=AD=5， ∵BC=10， ∴△DBC的面积= BC•DH=25． 故选：C． 13 5.三条公路将A，B，C三个村庄连成如图所示的三角形区域，现在该区域内修建一个农贸市场，要使农贸市场到三条公路的距离相等，则这个农贸市场应建的位置是( ____ ) A.三角形三条高线的交点 B.三角形三条角平分线的交点 C.三角形三条中线的交点 D.三角形三边垂直平分线的交点 【解析】解：在这个区域内修建一个农贸市场，要使农贸市场到三条公路的距离相等， B 14 根据角平分线的性质，农贸市场应建在∠A、∠B、∠C的角平分线的交点处． 故选：B． 15 6.如图，在△ABC中，AB＜AC，∠BAC的平分线与外角∠BCD的平分线相交于点M，作AB的延长线得到射线AE，再作射线BM．下面有四个结论： ①∠MCD＞∠MAB； ②射线BM是∠EBC的角平分线； ③BM=CM； ④∠BMC=90°- ∠BAC． 其中所有正确结论的序号是 _____ ． 【解析】解：∵∠MCD是△ACM的外角， ∴∠MCD＞∠MAC， ①②④ 16 ∵AM平分∠BAC， ∴∠MAB=∠MAC， ∴∠MCD＞∠MAB， 因此①正确； 如图，过点M分别作MN⊥BC，MP⊥AB，MQ⊥AC，垂足分别为N、P、Q， ∵AM平分∠BAC，CM平分∠BCD， ∴MN=MQ，MP=MQ， ∴MN=MP， ∴BM平分∠CBE， 因此②正确； 17 ∵AB＜AC， ∴∠ACB＜∠ABC， ∴∠MBC＜∠MCB， ∴MB＞MC， 因此③不正确； 由上述证明可知，点M是△ABC的内角∠BAC，外角∠BCD，外角∠CBE的平分线的交点， ∴∠BMC=180°-∠MBC-∠MCB =180°- (∠BCD+∠CBE) =180°- (∠BAC+∠BCA+∠CBA+∠BAC) 18 =180°- (180°+∠BAC) =90°- ∠BAC， 因此④正确； 综上所述，正确的结论有：①②④， 故答案为：①②④． 19 7.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，如果AB=8，BC=12，△ABD的面积为16，则△CBD的面积为 ____ ． 【解析】解：过D作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F， ____ ∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DF⊥BC， ∴DE=DF， 24 20 设DE=DF=a, ∵△ABD的面积为16，AB=8， ∴ =16， ∵AB=8， ∴DE=4， ∴DF=4，