第一章 三角形的证明 基础题过关检测【10个考点50题专练】【讲评课件】　2023—2024学年北师大版数学八年级下册

第一章 三角形的证明 基础题过关检测【10个考点50题专练】 1 一．角平分线的性质 二．线段垂直平分线的性质 三．等腰三角形的性质 四．等腰三角形的判定与性质 五．等边三角形的性质 六．等边三角形的判定与性质 七．含30度角的直角三角形 八．勾股定理 九．勾股定理的证明 一十．勾股定理的逆定理 2 一．角平分线的性质 3 1.如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠ABC的平分线BE和∠BAC的外角平分线AD相交于点P，分别交AC和BC的延长线于E，D．过P作PF⊥AD交AC的延长线于点H，交BC的延长线于点F，连接AF交DH于点G．则下列结论：①∠APB=45°；②PF=PA；③BD-AH=AB；④DG=AP+GH．其中正确的有( ____ ) 个 A.1 B.2 C 4 C.3 D.4 【解析】解：①∵∠ABC的角平分线BE和∠BAC的外角平分线， ∴∠ABP= ∠ABC， ∠CAP= (90°+∠ABC)=45°+ ∠ABC， 在△ABP中，∠APB=180°-∠BAP-∠ABP， =180°-(45°+ ∠ABC+90°-∠ABC)- ∠ABC， =180°-45°- ∠ABC-90°+∠ABC- ∠ABC， 5 =45°，故本小题正确； ②∵PF⊥AD，∠APB=45°(已证)， ∴∠APB=∠FPB=45°， ∵PB为∠ABC的角平分线， ∴∠ABP=∠FBP， 在△ABP和△FBP中， ， ∴△ABP≌△FBP(ASA)， ∴AB=BF，AP=PF；故②正确； ③∵∠ACB=90°，PF⊥AD， 6 ∴∠FDP+∠HAP=90°，∠AHP+∠HAP=90°， ∴∠AHP=∠FDP， ∵PF⊥AD， ∴∠APH=∠FPD=90°， 在△AHP与△FDP中， ， ∴△AHP≌△FDP(AAS)， ∴DF=AH， ∵BD=DF+BF， ∴BD=AH+AB， 7 ∴BD-AH=AB，故③小题正确； ④∵PF⊥AD，PD=PH，∠ACB=90°， ∴△DPH为等腰直角三角形， ∴∠PDH=45°， ∵∠PAF=45°， ∴AG⊥DH， ∴△ADG与△FGH都是等腰直角三角形， ∴DG=AG，GH=GF， ∴DG=GH+AF， ∵AF＞AP， ∴DG=AP+GH不成立，故本小题错误， 8 综上所述①②③正确． 故选：C． 9 2.如图，OP平分∠AOB，PD⊥OB于点D，若PD=2，OC=3，则△POC的面积为( ____ ) A.1 B.2 C.3 D.4 【解析】解：如图，过点P作PE⊥OA于E， ∵OC平分∠AOB，PD⊥OB， ∴PE=PD=2， ∵OC=3， C 10 ∴△POC的面积= ， 故选：C． 11 3.如图，△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线BM，CM交于点M，下列结论： ①∠MBC=∠MCB； ②∠BMC=∠MCB+∠MBC+∠A； ③∠BMC=90°+ ∠A； ④点M到AB，AC的距离相等． 其中，正确的是( ____ ) A.①②③ B.①③④ C.②③④ C 12 D.①②③④ 【解析】解：过点M作MD⊥BC，ME⊥AB，MF⊥AC，垂足分别为D，E，F， ____ ∵BM平分∠ABC，CM平分∠ACB， ∴∠ABM=∠MBC= ∠ABC，∠ACM=∠MCB= ∠ACB， ∴∠BMC=180°-(∠MBC+∠MCB) 13 =180°-( ∠ABC+ ∠ACB) =180°- (∠ABC+∠ACB) =180°- (180°-∠A) =180°-90°+ ∠A， =90°+ ∠A， ∵∠A+∠ABM+∠ACM=180°-(∠MBC+∠MCB)， ∴∠BMC=∠A+∠ABM+∠ACM=∠A+∠MBC+∠MCB， ∵BM平分∠ABC，MD⊥BC，ME⊥AB， 14 ∴MD=ME， ∵CM平分∠ACB，MD⊥BC，MF⊥AC， ∴MD=MF， ∴ME=MF， ∴点M到AB，AC的距离相等， ∵∠ABC≠∠ACB， ∴∠MBC≠∠MCB， 故②③④正确，①不正确； 故选：C． 15 4.如图，在△ABC中，AD平分∠CAB，下列说法： ①若CD：BD=2：3，则S△ACD：S△ABD=4：9； ②若CD：BD=2：3，则AC：AB=2：3； ③若∠C=90°，AC+AB=20，CD=3，则S△ABC=30； ④若∠C=90°，AC：AB=5：13，BC=36，则CD=10． 其中正确的是( ____ ) A.①② B.②③ C.①③④ D.②③④ D 16 【解析】解：①设BC边上的高为h,则 ，若CD：BD=2：3，则S△ACD：S△ABD=2：3，故①错误； ②过D作DE⊥AB，DF⊥AC， ∵AD平分∠CAB， ∴DE=DF， ∵S△ACD：S△A