6.4.1 多边形的内角和 课件 2023-2024学年北师大版数学八年级下册

北师版·八年级下册 多边形的内角和 情境导入 1. 你还记得三角形内角和是多少度吗？ 三角形内角和 180° 2. 你知道长方形和正方形的内角和是多少吗？其他四边形的内角和是多少？ 都是 360° 在平面内，由若干不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成的封闭图形叫做多边形. . . . . . 顶点 对角线 边 内角 外角 探索新知 (1)上图中广场中心的边缘是一个五边形，你能设法求出它的五个内角的和吗？与同伴交流. 如图，对于一般的四边形它的内角和是多少？你是怎么得到的？ 想 一 想 方法 1：用量角器测量. 方法 2：把四个角剪下来， 可以拼成一个周角. A B C D 方法 3：如图，连接 BD，四边形被分为两个三角形，所以四边形 ABCD 内角和为 180°×2 = 360°. (2)小明、小亮分别利用下面的图形求出了五边形的五个内角的和.你知道他们是怎样做的吗？ 五边形的内角和等于 3 个三角形内角和之和： 180°×3 = 540° 五边形的内角和等于 5 个三角形内角和之和减去一个周角： 180°×5－360° = 540° …… 多边形边数 从一个顶点引出的对角线条数 分割成的三角形个数 多边形内角和 三角形（n=3） 四边形（n=4） 五边形（n=5） 六边形（n=6） …… n边形 0 1 180° 1 2 360° 2 3 540° 3 4 720° n－3 n－2 （n－2）·180° 定理 n 边形的内角和等于 (n-2)·180°（ n 是大于或等于 3 的自然数）. 归纳小结 …… 例 1 如图，在四边形 ABCD 中，∠A + ∠C = 180°. ∠B 与 ∠D 有怎样的关系？ 解：∵∠A + ∠B + ∠C + ∠D =（4－2）×180°= 360°， ∴ ∠B + ∠D = 360°－（ ∠A+∠C ） = 360°－180° = 180°. 如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补. B 观察图中的多边形，它们的边、角有什么特点？ 想一想 正多边形定义：在平面内，每个内角都相等、每条边也都相等的多边形叫做正多边形。 你能求出下列正多边形的每个内角吗？ 图 形 正多边形 内角和 每个内角 正三角形 正四边形 正五边形 正六边形 … 正 n 边形 180° 180°(n-2) 360° 540° 720° 90° 60° 120° 108° (n-2)·180° n B C C D 课堂小结 多边形的内角和 内角和 计算公式 (n-2) × 180 °(n ≥3的整数） 正多边形 (n-2)·180° n 内角= 课后作业 1. 从教材习题中选取； 2. 完成练习册本课时的习题. $$