6.1.2 平行四边形对角线的性质 课件 2023-2024学年北师大版数学八年级下册

第2课时 平行四边形对角线的性质 北师版·八年级数学下册 学习目标 掌握平行四边形对角线的性质. 综合运用平行四边形的性质，并能利用性质进行简单的推理计算. 情境导入 王爷爷有一块平行四边形的地，他想把这块地平均分成四份，分别种上土豆，红薯，萝卜和山药，你能帮他分一分吗？ 如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起，在它们的中心O 钉一个图钉，将一个平行四边形绕O旋转180°，你发现了什么? A B D C O A B D C O 探究新知 看一看 ● A D O C B D B O C A 平行四边形的对角线互相平分. 你能证明它吗? 线段OA与OC、OB与OD长度有何关系？ ABCD绕它的中心O旋转180°后与自身重合. A B D C O A B D C O OA=OC，OB=OD 已知：如图， ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O. 求证：OA=OC，OB=OD. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD（平行四边形的对边相等）， AB∥CD（平行四边形的定义）. ∴∠BAO=∠DCO，∠ABO=∠CDO. ∴△ABO≌△CDO. ∴OA=OC，OB=OD. 思考：你还有其他方法吗? 对角线的性质： 平行四边形的对角线互相平分. 符号语言： ∵四边形ABCD是平行四边形 对角线AC、BD相交于点O， OA=OC， OB=OD ∴ A B C D O 如图， ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ADB=90°，OA=6，OB=3.求AD和AC的长度. 做一做 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC=6，OB=OD=3 （平行四边形的对角线互相平分）， ∴AC=OA+OC=12， ∵ ∠ADB=90°. ∴△ADO为直角三角形. ∴AD= . C 例：已知：如图， ABCD的对角线AC与BD相交于点O， 过点O的直线与AD，BC分别相交于点E，F. 求证：OE=OF. 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴DO=BO(平行四边形的对角线互相平分) AD∥BC（平行四边形的定义） ∴∠ODE=∠OBF， ∵ ∠DOE=∠BOF(对顶角相等) ∴△DOE≌△BOF，∴OE=OF. 如图， ABCD的对角线AC与BD相交于O，直线EF过点O与 AB 、CD分别相交于E 、F，试探究OE与OF的大小关系并说明理由。 A B C D O E F 同理证明△AOE≌△COF 在上述问题中，若直线EF绕与边DA、BC的延长线交于点E、F(如图)，上述结论是否仍然成立？试说明理由。 证明△AOE≌△COF即可 A B C D O E F E F A B D O E F A B C D O E F C A B C D O E F 改变直线EF的位置 A B C D O E F 小结：过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总相等。 随堂练习 已知 ABCD的对角线AC与BD相交于点O，OA，OB，AB的长分别为3，4，5，求其他各边以及两条对角线的长度. 解：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴OA=OC=3，OB=OD=4，AB=CD=5 ∴对角线AC=6，BD=8 ∵OA2+OC2=AB2 ∴∠AOB=90° ∴∠BOC=90° ∵OA=OC，∠AOB=∠BOC，OB=OB(SAS) ∴△AOB≌△BOC ∴AB=BC=5 课堂小结 平行四边形的性质： 平行四边形的对边相等. 平行四边形的对角相等. 平行四边形的邻角互补. 平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心. 平行四边形的对角线互相平分. 1.完成课本P139 习题6.2， 2.完成练习册本课时的习题. 课后作业 B D $$