4.1圆的周长和弧长　讲义　　2023—2024学年沪教版（上海）数学六年级第一学期

圆的周长和弧长 【知识精讲】 课程引入：思考怎么测一个一元硬币的周长？ 1）可以通过滚圆的方法来测量其长度，如何操作呢？ 2）还可以借助其他工具，比如绳子绕着圆围一圈，这个长度就是圆的周长。 通过测量，我们发现一元硬币的周长是________cm,它的半径是________cm， 通过滚圆的演示，发现1cm的圆，它的周长是________cm， 结论：圆的周长与半径的商是一个定值，近似值为3.14. 一、基本概念： 1、圆周率：圆的周长与直径的比值（圆的周长÷直径=）。是一个无限不循环小数，无特别说明时取近似值3.14，精确到0.01。 2、圆的周长：圆的长度称为圆的周长，通常用大写字母C表示圆的周长。 3、圆心角：满足以下两个条件的角①角的顶点在圆心；②两边与圆周相交。 4、弧：圆周上任意两个不重合的点之间的部分。圆上A、B两点之间的部分就是弧，记作，读作弧AB。常见π的倍数 2π=_______ 3π=_______ 4π=_______ 5π=_______ 6π=_______ 7π=_______ 8π=_______ 9π=_______ 10π=_______ 11π=_______ 16π=_______ 25π=_______ 36π=_______ 5、弧长：一段弧的长度称为这段弧的弧长。 二、基本公式： 1、已知直径，求圆周长：。 2、已知半径，求圆周长：。 （1）已知圆周长，求直径：。 （2）已知圆周长，求半径：。 3、 4、 已知圆心角的大小、半径，求弧长：。 （1）已知圆心角的大小、直径，求弧长：。 （2）半圆的弧长：。 5、 半圆形的周长：+。 扇形的周长： 三、基本方法： 测量圆的周长的方法。 【热身训练】 1、用圆规画一个半径为20毫米的圆，这个圆的周长是___ __厘米。 2、要画一个周长是15.7米的圆，圆规两脚之间的距离是_____分米。 3、在一个周长为100毫米的硬纸正方形内，要剪下一个最大的圆，这个圆的周长是_______毫米。 4、地球赤道的半径是6378千米，沿赤道走一圈大约是______千米。（精确到0.1千米） 5、 一捆电线盘成10圈，每圈的直径是0.3米，这捆电线的长约是_____米。 6、把一个圆的半径增加2厘米，那么这个圆的周长增加_____厘米。 7、 要把一个圆的周长增加6.28厘米，那么这个圆的半径增加______厘米。 8、 圆的周长扩大到原来的4倍，则圆的半径扩大到原来的______倍。 9、 两个扇形的半径相等，弧长之比为2:3，则圆心角的比为______。 【例题分析】 例1、下列说法中，不正确的个数有（ ）个。 （1）圆周率是一个常数。 （2）因为圆周率表示圆的周长和直径的关系，所以圆周率随着圆的周长或直径的变化而变化。 （3）圆周率是3.14。 （4）圆周率是无限不循环小数。 A.1 B.2 C.3 D.4 例2、一个半圆形，半径是,它的周长是 。 例3、为了美化校园，学校建造了一个直径为24米的圆心花坛，并且在花坛的周围铺了一条宽为1.2米的环形道路，课间小杰沿着这条环形道路的中间走了一圈，你能求出小杰走的路程约是多少米吗？ 例4、下列说法中正确的个数有（ ）. ①弧的长度仅由弧所在圆的半径大小决定 ②两条弧的长度相等，则它们所对的圆心角也一定相等 ③圆心角扩大4倍，而所在圆的半径缩小为原来的，那么原来的弧长不变 ④在一个圆中，如果圆心角是周角的，那么圆心角所对的弧长是圆周长的 A.0 B. 1 C. 2 D. 4 例5、若扇形的圆心角扩大为原来的2倍，半径缩小到原来的，则弧长是原来的 （填几分之几）。 例6、某大钟钟面上的时针长2.7米，从上午7时到下午5时，时针的针尖端走过途径的长度是多少米？ 例7、从Ａ到Ｂ有甲、乙、丙三条路程，这三条路程都由半圆组成，则这三条路线是（　 ） Ａ、一样近　　Ｂ、甲近　　　Ｃ、乙近　　　Ｄ、丙近 【巩固练习】 1、 小杰骑的自行车的车轮在路上滚一圈的路程是226.08厘米，那么这种自行车的车轮外直径约是_______厘米。 2、 若一个圆的半径扩大3倍，则它的周长分别扩大了 倍。 3、圆形纸片的周长为12.56厘米，沿一条直径将圆剪成两个半圆形的纸片，则这两个半圆形的纸片的周长之和为_________厘米。 4、