[中学联盟]山东省龙口市诸由观镇诸由中学八年级数学上册鲁教版五四学制《第一章 分式》练习题（6份）

分式方程专题专练 一、知识梳理 1．分式方程的概念 分母中含有未知数的方程叫做分式方程． 2．可化为一元一次方程的分式方程 （1）解分式方程的一般思路：方程两边同乘以一个整式（通常是最简公分母），约去分母，转化为整式方程． （2）在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根． （3）解分式方程的一般步骤：[来源:学科网] ①去分母，即在方程两边都乘以最简公分母，化分式方程为整式方程； ②解这个整式方程；[来源:学科网] ③验根，即把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是0，若结果不是0，说明此根是原方程的根；若结果是0，说明此根是原方程的增根，必须舍去． 注意 因为解分式方程时可能产生增根，所以解分式方程必须验根，验根是解分式方程的必要步骤． 3．列分式方程解应用题的方法和步骤 （1）审清题意，设未知数； （2）据题意找出相等关系，列出分式方程； （3）解方程，验根，并写出答案． 二、典例解析 例1 已知关于x的方程 的根是x=1，求 的值． 分析 因为x=1是方程的根，根据方程根的定义，x=1应满足原方程，从而可求得 的值． 解 把x=1代入方程 ， 得 ， 解得 ， ∴ 的值为 ． 反思 利用方程根的定义，把已知的方程的根代入原方程中，从而解决问题，这种解题方法在今后的学习中经常用到，应引起重视． 例2 若关于 的方程 有增根，则 的值为______． 分析 因为方程有增根，故 ，它应是去分母后所得整式方程的根，利用方程根的定义，可求得 的值． 解 去分母，得 ，整理，得 ，∴ ，[来源:学§科§网Z§X§X§K] 由方程有增根，知增根必为1，故 ，∴ ＝－1． 反思 分式方程的增根是在方程变形过程中产生的，它不适合原方程，但是是变形后所得整式方程的根．因此，往往利用这一点，来求某些分式方程中的待定字母的值． 例3 某公司承包一项整治河流的工程，要求在规定时间内完成．如果该公司第一分公司单独施工，那么正好按规定日期完成；如果该公司第二分公司单独施工，那么就要超过规定日期3个月．现在两个分公司合作施工2个月后，剩下的任务由第二分公司单独施工，恰好如期完工．问规定日期是几个月？ 分析 题目中含有以下两个相等关系： 第一分公司单独施工所需时间+3个月=第二分公司单独施工所需时间； 第一分公司的工作量+第二分公司的工作量=全部工作量1． 解 设规定日期是x个月，根据题意，得 ．[来源:Zxxk.Com] 方程两边都乘以 ，得 ， 解这个方程，得 ．[来源:学科网] 经检验， 是所列方程的根． 答：规定6个月内完成． 三、练习： 1．关于x的方程 的根为x=1，则a应取值( ) A．1 B．3 C．－1 D．－3 2．一个小组生产某种零件，计划在30天内完成，若每天多生产5个，则26天完成且多生产10个零件，问原计划每天生产多少个零件？设原计划每天生产零件x个，则根据题意列出的方程是( ) A． =26 B． =26 C． =26+10 　D． =26－10 3．A、B两地相距80千米，甲由A去B，1小时后，乙用1.5倍的速度从A地出发追甲，追到B地时，甲已早到20分钟，则甲的速度为（ ） A．40千米/小时 B．45千米/小时 C．50千米/小时 D．60千米/小时 4．一组学生乘汽车去旅游，预计共需车费120元．后来人数增加了 ，车费仍不变，这样每人可少摊3元，原来这组学生有多少人？ 答案：1．D 2．B 3．D 4．8人 附件1：律师事务所反盗版维权声明 附件2：独家资源交换签约学校名录（放大查看） 学校名录参见：http://www.zxxk.com/wxt/list.aspx?ClassID=3060 $$ 分式的乘除法专题专练 一、知识梳理 分式的乘除法法则：[来源:学。科。网] 两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母； 两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘．[来源:学科网ZXXK] 用式子分别表示为： × = ； ÷ = × = ． 二、典例解析[来源:学。科。网Z。X。X。K] 例1 计算： （1） ；（2） ；（3） ． 分析 在进行分式的乘方运算时，首先要注意符号，另外不要忘记系数也要乘方． 解 （1） ； （2） = ； （3） = = = ． 反思 分式的乘、除、乘方运算，一般先进行乘方运算，同时变除法运算为乘法运算，并在运算过程中约分，运算的最后结果化为最简分式或整式． 例2 计算： （1） ÷ ； （2）（ ）3÷（ ）2·［ ］2． 分析 对于（1）要先把分子、分母中的系数变为整数，对于（2）当分式的分子、分母是多项式时，一