4.3.2 用完全平方公式进行因式分解课件　2023—2024学年北师大版数学八年级下册

北师·八年级数学下册 第四章 因式分解 第2课时 公因式为 多项式的因式分解 第二节 提公因式法 1.熟悉完全平方公式的式子及其特点. 3.进一步认识因式分解和整式乘法的关系，体会数学之间的相互联系. 2.能用完全平方公式进行因式分解. 学习目标 回顾复习 因式分解我们学了哪些方法? 提取公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c) 运用平方差公式法： a2-b2=(a+b)(a-b) 你能将多项式 a2+2ab+b2 与a2-2ab+b2 分解因式吗？这两个多项式有什么特点？ 新课导入 a2+2ab+b2 a2-2ab+b2 =a2+ab+ab+b2 =a(a+b)+b(a+b) =(a+b)(a+b) =a2-ab-ab+b2 =a(a-b)-b(a-b) =(a-b)(a-b) =(a+b)2 =(a-b)2 你能将多项式 a2+2ab+b2 与a2-2ab+b2 分解因式吗？这两个多项式有什么特点？ 新课导入 a2+2ab+b2 a2-2ab+b2 =a2+ab+ab+b2 =a(a+b)+b(a+b) =(a+b)(a+b) =a2-ab-ab+b2 =a(a-b)-b(a-b) =(a-b)(a-b) =(a+b)2 =(a-b)2 完全平方式 完全平方公式 完全平方式的特点：项数是三项，其中两个平方项的符号是正，积的2倍的项的符号可正可负. 新知探究 你能将多项式 a2+2ab+b2 与a2-2ab+b2 分解因式吗？这两个多项式有什么特点？ C 把乘法公式中的完全平方公式 (a+b)2 = a2+2ab+b2 ，(a-b)2 = a2-2ab+b2 反过来，就得到： a2+2ab+b2 = (a+b)2 ， a2-2ab+b2 = (a-b)2. 新知探究 a2+2ab+b2 = (a+b)2 ， a2-2ab+b2 = (a-b)2. 语言叙述：两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方. 根据因式分解与整式乘法的关系，我们可以利用乘法公式把某些多项式因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法. (a+b)2=a2+2ab+b2, (a-b)2=a2-2ab+b2. 整式乘法 因式分解 a2+2ab+b2 =(a+b)2 a2-2ab+b2 =(a-b)2 例3 把下列完全平方式因式分解： （1）x2+ 14x + 49; （2）(m + n)2 – 6(m + n) + 9. 解（1）x2+ 14x + 49 = x2+2×7x+72 = (x+7)2; （2）(m + n)2 – 6(m + n) + 9 = [(m + n) - 3]2 = (m + n - 3)2. 完全平方式的特点： （1）是一个三项式； （2）三项中有两项是两式的平方和，另一项是这两式乘积的2倍. 例4 把下列各式因式分解： （1）3ax2 + 6axy + 3ay2; （2）– x2 – 4y2 + 4xy. 解（1）3ax2 + 6axy + 3ay2 = 3a(x2 + 2xy + y2) = 3a(x + y)2; （2）- x2 - 4y2 + 4xy = - (x2 + 4y2 - 4xy) = - (x2 - 4xy + 4y2) = - [x2 - 2·x·2y + (2y)2] = - (x - 2y)2. 首项有“负号”要先提 因式分解的一般步骤： （1）如果多项式的各项含有公因式，那么应先提取公因式； （2）如果多项式的各项不含有公因式，那么可以尝试运用公式法因式分解； （3）因式分解必须分解到每一个因式都不能再分解为止. 随堂练习 B D 2(a-1)2 y(x-y)2 课堂小结 4.因式分解的一般步骤： 1.从教材习题中选取. 2.完成练习册本课时的习题. 课后作业 $$