3.3 中心对称课件　2023—2024学年北师大版数学八年级下册

北师版·八年级下册 中心对称 学习目标 1.了解中心对称、中心对称图形的概念，掌握它们的性质及画成中心对称的图形的方法. 2.认识并欣赏自然界和现实生活中的中心对称图形. 3.通过对有关中心对称的观察、操作、欣赏和设计的过程，进一步积累数学活动经验，增强动手实践能力，建立空间观念. 复习回顾 观察下面图形，它们都属于什么图形? 轴对称图形 如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴. 探索新知 观察图3-18，图(1)经过怎样的运动变化就可以与图(2)重合？观察图3-19，再试一试． 思考：观察下列图形的运动，说一说它们有什么共同点. O O A B C D 旋转角为180° 能够与另一个图形重合 归纳小结 如果把一个图形绕着某一点旋转180°，它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做它们的对称中心. 点O叫做对称中心 “两个图形关于一个点对称”可以简称为“两个图形成中心对称”. 做一做：自己画一个图形，选取一个旋转中心，把所画的图形绕旋转中心旋转180°. 连接旋转前后一组对应点，你发现了什么？再选几组对应点试一试，并与同伴交流. A B C O 180° A′ B′ C′ A B C O 180° A′ B′ C′ 中心对称的性质： 1.成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分.（即对称点与对称中心三点共线） 2.中心对称的两个图形是全等形. 思考：中心对称与轴对称有什么区别?又有什么联系? 轴对称 中心对称 有一条对称轴——直线 有一个对称中心——点 图形沿对称轴对折 （翻折180°）后重合 图形绕对称中心旋转 180°后重合 对称点的连线被对称轴垂直平分 对称点连线经过对称中心，且被对称中心平分 思考1：已知A点和O点，你能画出点A关于点O的对称点A′吗？ A O A' 连结OA， 并延长到A'，使OA'=OA， 则A'是所求的点. 思考2：已知线段AB和O点，画出线段AB关于点O的对称线段A'B' . O A B A' B' 连结AO并延长到A'，使OA′=OA，则得A的对称点A′. 连结BO并延长到B'，使OB′=OB，则得B的对称点B'. 连结A'B'，则线段A'B'是所画线段. 如图，点O是线段AE的中点，以点O为对称中心，画出与五边形ABCDE成中心对称的图形. 【教材P82 例】 解：如图，连接BO并延长至B′，使OB′=OB； 连接CO并延长至C′，使OC′=OC； 连接DO并延长至D′，使OD′=OD； 顺次连接E，B′，C′，D′，A. 图形EB′C′D′A就是以点O为对称中心、与五边形ABCDE成中心对称的图形. A1 B1 C1 A2 B2 C2 议一议 观察下图，这些图形有什么共同特征？你还能举出一些类似的图形吗？ 把一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心. 中心对称与中心对称图形是两个既有联系又有区别的概念. 区别：中心对称指两个全等图形的相互位置关系，中心对称图形指一个图形本身成中心对称. 联系：如果将成中心对称的两个图形看成一个整体，则它们是中心对称图形. 如果将中心对称图形对称的部分看成两个图形，则它们成中心对称. 想一想 我们平时见过的几何图形中，有哪些是中心对称图形？并指出对称中心. 怎样的多边形是中心对称图形？ 偶数边的正多边形 提升训练 课堂小结 谈谈你在这节课中，有什么收获？ 1.两个图形成中心对称及其有关概念 2.“中心对称”的性质 找对称中心 画对称图形 3.中心对称图形 4.明辨了 两图形成中心对称与中心对称图形区别与联系 中心对称与轴对称的联系与区别 课后作业 1.从教材习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题. $$