第一章 三角形的证明单元培优测试　2023—2024学年北师大版数学八年级下册

第一章 三角形的证明单元培优测试2023-2024年北师大版数学八年级下册 一、选择题（每题3分，共30分） 1．如图，在△ABC中，BE是∠ABC的平分线，CE是外角∠ACM的平分线，BE与CE相交于点E，若∠A=60°，则∠BEC是（　　） A．15° B．30° C．45° D．60° 2．已知实数x，y满足 ，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（　　） A．20或16 B．20 C．16 D．以上答案均不对 3．如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交于点，分别以点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点，作射线，交于点，则的长为（　　） A． B． C． D． 4．如图，在四边形中，，，．按下列步骤作图：①以点D为圆心，适当长度为半径画弧，分别交于E，F两点；②分别以点E，F为圆心以大于的长为半径画弧，两弧交于点P；③连接并延长交于点G．则的长是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 5．如图，点 D在 △ABC的边BC上，点 P在射线 AD上（不与点 A，D重合），连接PB， PC．下列命题中，假命题是（　　） A．若 ， ，则 B．若 ， ，则 C．若 ， ，则 D．若 ， ，则 6．如图，在中，与的平分线交于点，过点作，分别交、于点、若，，则的周长为（　　） A． B． C． D． 7．如图，是的角平分线，，垂足为，交的延长线于点，若恰好平分，.给出下列四个结论：①；②；③；④，其中正确的结论共有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 8．如图，点P是内部的一点，点P到三边AB、AC、BC的距离．若，则 （　　） A． B． C． D． 9．如图，“三等分角器”是由两根有槽的棒，组成，两根棒在点相连，并可绕点转动，点固定，，可在槽内滑动，，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 10．如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，连接AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ.以下四个结论：①；②；③；④.其中正确的结论个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（每题3分，共18分） 11．将含角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，已，点，表示的刻度分别为，则线段的长为　 　cm． 12．如图，AE=AB，∠E=∠B，EF=BC，若∠EAB=52°，则∠EFA=　 　． 13．已知一张三角形纸片如图甲，其中，将纸片沿过点的直线折叠，使点落到边上的点处，折痕为如图乙，再将纸片沿过点的直线折叠，点恰好与点重合，折痕为如图丙原三角形纸片中，的大小为　 　 ． 14．如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，E是AC的中点，P是AD上的一个动点，当PC与PE的和最小时，∠CPE的度数是　 　°． 15．如图，在直角坐标系中，长方形的顶点分别在轴，轴上，点的坐标分别为为边上一点，点的坐标为，若是腰长为5的等腰三角形，则点的坐标是　 　． 16．已知，都是边长为2的等边三角形，按下图所示摆放．点都在x轴正半轴上，且，则点的坐标是　 　． 三、解答题（共8题，共72分） 17．如图，，为上一点，，并且 （1）求证：； （2）若，则＝　 　． 18．如图，中，，点分别在边上，，． （1）求证：平分； （2）写出与的数量关系，并说明理由． 19．如图，的延长线于，于，若，. （1）求证：； （2）求证：平分. 20．如图，P是等边三角形ABC内的一点，连结PA，PB，PC，以BP为边作∠PBQ=60°，且BP=BQ，连结CQ． （1）观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并说明理由． （2）若PA=3，PB=4，PC=5，连结PQ，判断△PQC的形状并说明理由． 21．如图，在中，，将绕点逆时针旋转至处，分别延长与交于点，连接、． （1）求证：平分； （2）若，，求的长． 22．如图①，中，，、的平分线交于点，过点作EFBC交、于、． （1）图①中有几个等腰三角形？猜想：与、之间有怎样的关系． （2）如图②，若，其他条件不变，在第（1）问中与、间的关系还存在吗？ （3）如图③，若中的平分线与平分线交于，过点作OEBC，交于，交于．与、关系又如何？说明你的理由． 23．教材呈现：如图是华师版八年级上册数学教材第94页的部分内容． 2．线段垂直平分线 我们已经知道线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是线段的对称轴，如图，直线MN是线段AB的垂直平分线，P是MN上任一点，连接PA、PB，将线段AB沿直线MN对折，我们发现PA与PB