(单元培优讲义)第五单元认识方程（知识精讲+典题精练）-2023-2024学年四年级下册数学重难点单元培优讲义（北师大版）

第五单元培优讲义 ( 板块一：知识精讲 ) 1．用字母表示数 【知识点归纳】 字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来．比如：t可以表示时间． 用字母表示数的意义：有助于概念的本质特征，能使数量的关系变得更加简明，更具有普遍意义．使思维过程简化，易于形成概念系统． 注意： 1．用字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写；或用“•”（点）表示． 2．字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前；“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写． 3．出现除式时，用分数表示． 4．结果含加减运算的，单位前加“（　　）”． 5．系数是带分数时，带分数要化成假分数． 例如：乘法分配律：（a+b）×c＝a×c+b×c 乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c） 乘法交换律：a×b＝b×a． 2．含字母式子的求值 【知识点归纳】 在数学中，我们常常用字母来表示一个数，然后通过四则运算求解出那个字母所表示的数．通常我们所谓的求解x的方程也是含字母式子的求值．如x的4倍与5的和，用式子表示是4x+5．若加个条件说和为9，即可求出x＝1． 3．等式的性质 【知识点归纳】 等式性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 4．方程与等式的关系 【知识点归纳】 1．方程：含有未知数的等式，即： 方程中必须含有未知； 方程式是等式，但等式不一定是方程． 2．方程是表示两个数学式（如两个数、函数、量、运算）之间相等关系的一种等式，通常在两者之间有一等号“＝”． 3．方程不用按逆向思维思考，可直接列出等式并含有未知数． 5．整数方程求解 【知识点归纳】 解方程的步骤 （1）去括号。 在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。 （2）移项。 通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。 （3）合并同类项。 对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。 （4）系数化为1. 合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。 6．列方程解应用题（两步需要逆思考） 【知识点归纳】 列方程解应用题的步骤： ①弄清题意，确定未知数，并用x表示． ②找出题中数量之间的相等关系． ③列方程，解方程． ④检查或验算，写出答案． 列方程解应用题的方法： ①综合法：先把应用题中已知的数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，并找出它们之间的等量关系，列出方程．这是从部分到整体的一种思维过程，其思考的方向是从已知到未知． ( 板块二：典题精练 )②分析法：先找出等量关系，再根据建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，列出方程．这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知． 一．选择题（共6小题） 1．如果2b＝x，那么b+x＝（　　） A．2b B．3b C．4b D．6b 2．一条裙子a元，比一条裤子便宜12元，那么一条裤子（　　） A．a﹣12 B．12a C．a+12 3．根据图中可以列出方程为（　　） A．3x+10＝85 B．3x﹣10＝85 C．（x+10）×3＝85 4．一张单人课桌的价格是145元，它的价格比一把椅子的2倍便宜3元。设一把椅子的价格为x元，下面方程正确的是（　　） A．2x﹣3＝145 B．2x+3＝145 C．3x﹣2＝145 D．145﹣2x＝3 5．根据“妈妈的年龄比李佳的3倍还多2岁”这一信息，等量关系错误的是（　　） A．李佳年龄的3倍+2＝妈妈年龄 B．妈妈年龄÷3﹣2＝李佳年龄 C．李佳年龄×3＝妈妈年龄﹣2 D．妈妈年龄﹣李佳年龄×3＝2 6．下列选项中，能用2a+6表示的是（　　） A．整条线段的长度： B．整条线段的长度： C．这个长方形的周长： D．这个图形的面积： 二．填空题（共6小题） 7．当a＝4，b＝1.5时，5.2a﹣3b＝　 　． 8．如果a＝b，根据等式的性质填空。 a+9＝b+　 　 a﹣　 　＝b﹣h a×t＝b×　 　 a÷　 　＝b÷n 9．乐乐今年m岁，比婷婷大5岁，再过n年，乐乐比婷婷大 　 　岁。 10．学校篮球社团有a人，比足球社团少5人，足球社团有 　 　人。 11．一本故事书有100页，小华看了a天，还剩b页没看完，小华平均每天看　 　页． 12．一本笔记本2.5元，小