(单元培优讲义)第六单元数据的表示和分析（知识精讲+典题精练）-2023-2024学年四年级下册数学重难点单元培优讲义（北师大版）

第六单元培优讲义 ( 板块一：知识精讲 ) 1．简单的排列、组合 【知识点归纳】 1．排列组合的概念： 所谓排列，就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序． 组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序． 排列组合的中心问题是研究给定要求的排列和组合可能出现的情况总数． 2．解决排列、组合问题的基本原理： 分类计数原理与分步计数原理． （1）分类计数原理（也称加法原理）： 指完成一件事有很多种方法，各种方法相互独立，但用其中任何一种方法都可以做完这件事． 那么各种不同的方法数加起来，其和就是完成这件事的方法总数． 如从甲地到乙地，乘火车有3种走法，乘汽车有2种走法，每一种走法都可以从甲地到乙地，所以共有3+2＝5种不同的走法． （2）分步计数原理（也称乘法原理）： 指完成一件事，需要分成多个步骤，每个步骤中又有多种方法，各个步骤中的方法相互依存，只有各个步骤都完成才算做完这件事． 那么，每个步骤中的方法数相乘，其积就是完成这件事的方法总数． 如从甲地经过丙地到乙地，先有3条路可到丙地，再有2路可到乙地，所以共有3×2＝6种不同的走法． 2．单式折线统计图 【知识点归纳】 1．折线统计图： 用一个单位长度表示一定数量，用折线的上升或下降表示数量的多少和增减变化．容易看出数量的增减变化情况． 2．折现统计图制作步骤： （1）标题：根据统计表所反映的内容，在正上方写上统计图的名称； （2）画出横、纵轴：先画纵轴，后画横轴，横、纵轴都要有单位，按纸面的大小来确定用一定单位表示一定的数量； （3）描点、连线：根据数量的多少，在纵、横轴的恰当位置描出各点，然后把各点用线段顺序连接起来． 3．平均数的含义及求平均数的方法 【知识点归纳】 1．平均数：是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数． 2．平均数的求解方法：用所有数据相加的总和除以数据的个数，需要计算才得求出． 4．最大与最小 【知识点归纳】 研究某种量（或几种量）在一定条件下取得最大值或最小值的问题，我们称为最大和最小问题． ( 板块二：典题精练 )在日常生活、科学研究和生产实践中，存在大量的最大与最小问题．如，把一些物资从一个地方运到另一个地方，怎样运才能使路程尽可能短，运费最省；一项（或多项）工作，如何安排调配，才能使工期最短、效率最高等等，都是最大与最小问题．这里贯穿了一种统筹的数学思想﹣最优化原则．概括起来就是：要在尽可能节省人力、物力和时间的前提下，争取获得在可能范围内的最佳效果．这一原则在生产、科学研究及日常生活中有广泛的应用． 一．选择题（共6小题） 1．如图，平均每个橘子重（　　）克。 A．45 B．50 C．90 2．四年级同学参加科普知识竞赛，男生组的平均成绩是76分，女姓组的平均成绩是74分，男生组的王小明与女生组张倩相比（　　） A．王小明成绩高 B．张倩成绩高 C．两人成绩相等 D．无法确定谁成绩高 3．陈老师从学校出发，乘车0.5小时来到距离学校5km的图书馆查阅资料1小时。陈老师查阅完资料在图书馆里休息0.5小时，然后乘车0.5小时返回学校。如图所示的（　　）正确描述了陈老师的这一活动过程。 A． B． C． 4．四（1）班的女生平均体重为35千克，今天刚转来一位女同学，她的体重是40千克，现在四（1）班的女生平均体重（　　） A．35千克 B．低于35千克 C．高于35千克 5．小丽对甲、乙、丙、丁四位同学的读书时间进行了统计。用虚横线表示平均每位同学的读书时间，下面选项中表示正确的（　　） A． B． C． D． 6．如图可能表示的是（　　） A．某位同学最近五次仰卧起坐测试成绩的变化情况 B．上海、北京、南京、天津、重庆五个城市八月份的降水量 C．笑笑家5月份各项支出与总支出的关系 D．商场8月份五种不同商品的销售额占总销售额的百分之几 二．填空题（共6小题） 7．聪聪期末测试，语文、数学、英语三科的平均成绩是96分，其中语文、英语的平均成绩是94分，则他的数学成绩是 　 　分。 8．在一次知识水平测验中，聪聪三场的平均成绩是93分，其中第一场得了92分，第二场得了96分，第三场得了 　 　分。 9．已知甲、乙、丙、丁四个人的平均年龄是37岁，其中甲和乙的平均年龄是28岁，乙和丙的平均年龄是36岁，乙和丁的平均年龄是40岁，乙的年龄是 　 　岁。 10．期末测试，张亮语文、数学和英语的平均成绩是93分，音乐成绩公布后，他的平均成绩提高了1分。张亮的音乐成绩是 　 　分。 11．8名同学进行投篮训练，他们投中的次数如下：6 8 7 12 10 2 8 11 那这组数据的平均数是　 　． 12．下面是某超市水果销售情况统计