1.1 等腰三角形课时同步培优练习2023-2024学年北师大版数学八年级下册

1.1 等腰三角形课时同步培优练习 2023-2024学年北师大版数学八年级下册 一、选择题：在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.等腰三角形的两边长分别为和，则周长为(    ) A. B. C. 或 D. 或 2.等腰三角形的一个角为，则这个等腰三角形的底角为(    ) A. B. 或 C. 或 D. 3.下列命题中，正确的是(    ) A. 等腰三角形顶角的外角平分线与底边平行 B. 等腰三角形的高线、中线、角平分线互相重合 C. 顶角相等的两个等腰三角形全等 D. 等腰三角形的一边不可以是另一边的倍 4.如图，的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知、是两格点，如果也是图中的格点，且使得为等腰三角形，则点的个数是(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 5.如图，在中，为的平分线，，垂足为，且，，，则与的关系为(    ) A. B. C. D. 6.如图，在边上，≌，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 7.如图，是等边三角形的中线，点在上，，则等于(    ) A. B. C. D. 8.已知，，是的三边，且，则是(     ) A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 9.用反证法证明“若，，则”时，应假设(    ) A. 不垂直于 B. ，都不垂直于 C. D. 与相交 10.如图，等边三角形中，、分别为、边上的两动点，且总使，与交于点，于点，则(    ) A. B. C. D. 11.如图，是等边三角形，是边上的高，是的中点，是上的一个动点，当与的和最小时，的度数是(    ) A. B. C. D. 12.如图，，，则等于(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 13.已知等腰三角形的周长是，底边长为，腰长为，则与的函数关系是          ． 14.如图，在中，，点在上，且，则      度． 15.如图，在等边三角形的，边上各取一点，，使，，相交于点，则的度数为           16.如图，在中，与的平分线相交于点，过点作，分别交、于点、若的周长为，，则的周长为____． 17.如图，点，分别在等边的边，上，将沿直线翻折，使点落在处，，分别交边于点，若，则           ． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18.一个等腰三角形的周长为． 已知腰长是底边长的倍，求各边的长； 已知其中一边长为，求其他两边的长． 19.用反证法证明：等腰三角形的底角都是锐角． 20.在中，，，求的度数． 21.如图，在中，，于，平分交于点，交于点．求证：． 22.如图，在中，过点作交的平分线于点，连接． 求证：为等腰三角形． 若，求的度数． 23. 【感知】如图，是等边三角形，是外角的平分线，是边中点，在上截取，连接、、易证：是等边三角形不需要证明． 【探究】如图，是等边三角形，是外角的平分线，是边上一点不与点、重合，在上截取，连接、、求证：是等边三角形． 【应用】将图中的“是边上一点”改为“是边延长线上一点”，其他条件不变．当四边形是轴对称图形，且时，请借助备用图，直接写出四边形的周长． 1.1 等腰三角形课时同步培优练习 参考答案 1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.   8.   9.   10.   11.   12.   13.   14.   15.   16.   17.   18. 【小题】设底边长为，则腰长为， 由题意，得，解得，则所以等腰三角形的三边长为、、． 【小题】分情况讨论：当等腰三角形的底边长为时，腰长，则等腰三角形的三边长为、、，能构成三角形； 当等腰三角形的腰长为时，底边长，则等腰三角形的三边长为、、，不能构成三角形． 故等腰三角形另外两边的长为、．  19. 已知：在中，求证：，必为锐角． 证明：假设，都不是锐角，即，为直角或钝角， ， ， 当B、都是直角时，，这与三角形内角和定理相矛盾， 当B、都是钝角时，，这与三角形内角和定理相矛盾， 综上所述，假设不成立， ，必为锐角．  20. 解：，， ， 是的外角， ， ， ．  21. 证明：在中，，， ，， ， 平分， ， ，， ，  22. 证明：， ， 平分， ， ， ， ， ， 是等腰三角形； 解：设， 由可得：， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 解得：， ．  23. 解：【探究】如图，是等边三角形， ，． ． 是外角的平分线， ． ． ， ≌． ，． ， ． ． 是等边三角形． 【应用】 如图，同理得：是等边三角形， ，， 四边形是轴对称图