2.3 不等式的解集课件2023-2024学年北师大版数学八年级下册

2 第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组 3 不等式的解集 1 1.正确理解不等式的解,不等式的解集,解不等式的概念. 2.掌握在数轴上表示不等式解集的方法. 3.初步掌握数形结合的方法,分析问题、解决问题. 学习目标 知识回顾 不 等 式 的 基 本 性 质 不等式的基本性质1 不等式的两边都加上(或减去) 同一个整式,不等号的方向不变. 不等式的基本性质2 不等式的基本性质3 不等式的两边都乘(或除以) 同一个正数,不等号的方向不变. 不等式的两边都乘(或除以) 同一个负数,不等号的方向改变. 新课导入 1.什么是解方程? 2.什么是方程的解? 求方程的解的过程叫做解方程. 使方程左、右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解. 类似地,你认为什么是不等式的解? 燃放某种烟花时,为了确保安全,人在点燃导火线后要在燃放前转移到10 m以外的安全区域。已知导火线的燃烧速度为0.02 m/s,人离开的速度为4 m/s,那么导火线的长度应满足什么条件? 探究新知 设引线的长度为x cm,根据题意,得 x 0.02 100 10 4 > 根据不等式的基本性质,得 x>5 所以,引火线的长度应大于5 cm. 1. x = 4,5,6,7.2能使不等式x > 5成立么? 2. 你还能说出几个使不等式x > 5成立的x值吗?你认为不等式 x > 5的解有几个? 能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解. 例如,5是不等式 x+1>5的一个解,4.2,6,7,8, 也是它的解. 判断某个数值是不是不等式的解,就用这个数值代替不等式中的未知数,看不等式是否成立. 9 不等式 x + 1> 5的解集是x > 4. 一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集. 求不等式解集的过程叫做解不等式. 探究新知 练习 判断下列说法是否正确,为什么? (1)x=2,是不等式 2x < 6的一个解. (2)x > 1的正整数解有无数个. (3)因为 x=1是不等式 x – 5 < 0的一个解, 因此该不等式的解为 x = 1. √ √ 不等式的解是指满足这个不等式的未知数的某个值,而不等式的解集是指满足这个不等式的未知数的所有值. 不等式的解 不等式的解集 用数轴表示不等式的解集 我们知道数轴上右边的点表示的数总是比左边的点表示的数大可以根据这一特点来描述不等式的解集. (1)x > a. a (2)x ≥ a. a (3)x < a. a (4)x ≤ a. a 用数轴确定不等式的解集主要有三个步骤: (1)画数轴:画出标准数轴. (2)定边界:根据不等式解集中的数据确定边界.若有等号,则边界点就用实心圆点表示;若没有等号,则边界点就用空心圆圈表示. (3)根据解集中不等号的方向,确定数轴中表示解集的线的方向,“大于向右,小于向左”. B 课堂小结 不 等 式 的 解 集 概念 数轴法 数学思想 能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解 一个含有未知数的不等式的所有解,就组成这个不等式的解集. 求不等式解集的过程叫做解不等式. 画数轴 定界点 定方向 类比思想 数形结合思想 1.从教材习题中选取. 2.完成练习册本课时的习题. 课后作业 $$