专题07 菱形（题型专攻）-2023-2024学年八年级数学下册章节同步实验班培优题型变式训练（湘教版）

专题07 菱形 目录 【题型一 利用菱形的性质求角度】 1 【题型二 利用菱形的性质求线段长】 2 【题型三 利用菱形的性质求面积】 3 【题型四 利用菱形的性质证明】 3 【题型五 添一个条件使四边形是菱形】 4 【题型六 证明四边形是菱形】 5 【题型七 根据菱形是性质与判定求解】 6 【题型一 利用菱形的性质求角度】 例题：在菱形中，，连接，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．如图，在菱形中，，点在边上，以为边在菱形内部作等边三角形，若，则 ． 2．如图，菱形中，，则 ． 【题型二 利用菱形的性质求线段长】 例题：如图，在菱形中，对角线，，则菱形的周长为（   ）    A．14 B．16 C．20 D．28 【变式训练】 1．如图，在菱形中，点E为对角线上一点，且，连接，若，，则的长为 ． 2．如图，菱形的对角线与相交于点O，E为的中点，连接，，4，则 ． 【题型三 利用菱形的性质求面积】 例题：如图，菱形的周长为，对角线长为，则它的面积为（　　） A． B． C． D． 【变式训练】 1．如图，四边形是菱形，是两条对角线的交点，过点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分，若菱形的两条对角线分别为3和6，则阴影部分的面积为 ． 2．如图，在菱形中，于点，交对角线于点，过点作于点，若的周长为8，则菱形的面积为 ．    【题型四 利用菱形的性质证明】 例题：矩形具有而菱形不一定具有的性质是（） A．对角相等 B．对边相等 C．对角线互相平分 D．对角线相等 【变式训练】 1．如图，在菱形中，点E在对角线上，，则 ．    2．如图，在菱形中，直线分别交．．于点．和．且，连接．若，则= ． 【题型五 添一个条件使四边形是菱形】 例题：在下列条件中，能够判定▱为菱形的是（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．如图2，四边形的对角线相交于点O，且互相垂直，添加一个条件能判定四边形为菱形．你添加的条件是 ．    2．如图，在中，点D、E、F分别在边上，且．下列四种说法：①四边形是平行四边形；②如果，那么四边形是矩形；③如果平分，那么四边形是菱形；④如果且，那么四边形是菱形．其中，正确的有 （只填写序号）．    【题型六 证明四边形是菱形】 例题：学习了平行四边形后，小庆进行了拓展性探究．他发现，过一个顶点同时向平行四边形的两边作垂线段，如果这两条垂线段相等，那么这个平行四边行是菱形．其解决问题的思路是通过证明平行四边行的一组邻边所在的三角形全等即可得出结论． 请根据他的思路完成以下作图和填空． 用直尺和圆规，过点C作边上的垂线，垂足为点F．（只保留作图痕迹） 已知：如图，在中，于点E，于点F，． 求证：四边形是菱形． 证明：∵四边形是平行四边形， ∴①． 又∵，， ∴． 又∵②， ∴③ ∴④． 又∵四边形是平行四边形， ∴四边形是菱形． 【变式训练】 1．如图，在四边形中，，，连接． (1)求证：， (2)若，求证：四边形是菱形． 2．如图，在四边形中，，平分，，为中点，连结． (1)求证：四边形为菱形； (2)若，，求的面积． 【题型七 根据菱形是性质与判定求解】 例题：如图，四边形是菱形，等边的顶点分别在上，且，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．在的两边上分别截取线段、，使；分别以点、为圆心，长为半径作弧，两弧交于点；连接、、、．若，四边形的面积为，则的长为 ． 2．如图，将两条宽度均为2的纸条相交成的角叠放，则重合部分构成的四边形的面积为 一、单选题 1．下列命题中，逆命题是真命题的是（ ） A．对顶角相等 B．菱形的四条边都相等 C．一个四边形是矩形，则它的对角线相等 D．如果两个实数相等，那么它们的平方相等 2．如图，在菱形中，，连接，若，则菱形的周长为（　　） A．24 B．30 C． D． 3．如图，在菱形中，对角线，相交于点，，分别是，的中点，连接，若，，则的长为（  ）    A． B． C． D． 4．如图，将边长为4，锐角为的菱形沿折叠，使顶点恰好落在边的中点处，记为，则的长度为（    ） A． B． C．3 D． 5．如图，四边形是周长为的菱形，其中对角线长为，则菱形的面积为（    ）． A． B． C． D． 二、填空题 6．如图，四边形是菱形，O是两条对角线的交点，过点O的三条直线将菱形分成阴影部分和空白部分，若菱形的两条对角线长分别为和，求阴影部分的面积为 ．