专题05 三角形的中位线（题型专攻）-2023-2024学年八年级数学下册章节同步实验班培优题型变式训练（湘教版）

专题05 三角形的中位线 目录 【题型一 与三角形中位线有关的求解问题】 1 【题型二 三角形中位线与三角形面积问题】 2 【题型三 与三角形中位线有关的证明】 3 【题型四 三角形中位线的实际应用】 4 【题型一 与三角形中位线有关的求解问题】 例题：（2024上·云南楚雄·九年级统考期末）如图，在中，，分别是，的中点，平分交于点，，则的长是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【变式训练】 1．（2024上·江苏泰州·八年级统考期末）如图，在中，分别为的中点，若，则 ． 2．（2024上·吉林·八年级校考期末）如图，平行四边形的对角线与相交于点O，且，若E是边的中点，，，则的长为 ． 【题型二 三角形中位线与三角形面积问题】 例题：（2023上·山东济宁·八年级校考阶段练习）如图，在中，已知点D，E，F分别为边，，的中点，且，则（    ）      A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023上·江苏苏州·八年级统考期中）如图，在中，点是边的中点，连接，将沿着直线翻折．得到，连接．若，，，则的面积为 ． 2．（2023上·福建莆田·八年级福建省莆田市中山中学校联考期中）如图，在中，D、E分别为与边的中点．，则 【题型三 与三角形中位线有关的证明】 例题：（2023·云南德宏·统考一模）如图，在钝角中，点D，E分别是边的中点，且，那么下列结论错误的是（    ）    A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023下·广东广州·八年级校考期中）如图，点D、E、F分别是直角各边的中点，，、分别为，，则DF的长为 ． 2．（2023下·重庆南岸·八年级重庆市南坪中学校校联考期中）如图，在中，是上一点，若、分别是、的中点，的面积为6，则的面积为 ．    【题型四 三角形中位线的实际应用】 例题：（2024上·浙江湖州·九年级统考期末）要测量池塘两岸的距离，小明想出一个方法：在池塘外取点，得到线段，并取的中点，连结，则他只需测量哪条线段的长度．（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023上·四川内江·九年级校联考期中）如图，两地被池塘隔开，小康通过下列方法测出了间的距离：先在两地外选一点，然后测出的中点，并测量出的长为，由此他就知道了间的距离，则 ．    2．（2023上·福建泉州·九年级统考期中）要测池塘，两地的距离，小明想出一个方法：如图，在池塘外取点，得到线段，，并取，的中点，，连接，测得米，则 ． 一、单选题 1．如图，为测量位于一水塘旁的两点A，B间的距离，在地面上确定点O，分别取，的中点C，D，量得，则A，B之间的距离是（   ） A． B． C． D． 2．如图，的周长为52，对角线相交于点，点是的中点，，则的周长是（    ） A．20 B．22 C．35 D．44 3．如图，中，，分别是，的中点，点在上，延长交于，，，，则（    ） A．2 B． C．1 D． 4．如图，点，，分别是，，边的中点，且，，，则（    ） A． B． C． D． 5．如图，中，D、E分别是、的中点，平分，交于点F，若，则的长为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 6．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线BE交AC于点E．如果D，E分别是边AB，AC的中点，BC＝8，那么AD的长是 ．    7．如图，在中，，，点D，E分别是，边上的动点，连结，F，M分别是，的中点，则的最小值为 ． 8．如图，已知四边形中，，点分别是边的中点，连接，则的长是 ．    9．如图，中，，，的角平分线于，为的中点，则图中两个阴影部分面积之差的最大值为 ． 10．如图，中，平分，交于点E，平分，交于点F，交于点O，点G，H分别是和的中点，则的长为 ． 三、解答题 11．如图，在中，，，点D，E分别是直角边，的中点，求的长．    12．如图，在中，平分，于点D，E为的中点，连接，，，求的值．    13．如图，在中，D，E，F分别是AB，AC，BC的中点．求证：AF与DE互相平分． 14．如图，已知，、相交于点O，延长到点E，使，连接． (1)求证：四边形是平行四边形： (2)连接，交于点F，连接，判断与的数量关系，并说明理由． 15．如图，在中，是高，是中线，且，是的中点． (1)求证； (2)若，，则的长为 ． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05 三角形的中位线 目录 【题型一 与三角形中位线有关的求解问题】 1 【题型二 三角形中位线与三角形面积问题】 3 【题