专题04 平行四边形（题型专攻）-2023-2024学年八年级数学下册章节同步实验班培优题型变式训练（湘教版）

专题04 平行四边形 目录 【题型一 利用平行四边形的性质求解】 1 【题型二 利用平行四边形的性质证明】 2 【题型三 添一个条件成为平行四边形】 3 【题型四 证明四边形是平行四边形】 4 【题型五 利用平行四边形的性质和判定求解或证明】 5 【题型六 平行四边形的性质和判定的应用】 5 【题型一 利用平行四边形的性质求解】 例题：平行四边形中，，若一边上的高为4，则该平行四边形的面积为（    ） A．20 B．16 C．15 D．12 【变式训练】 1．如图，分别是平行四边形的边上的点，与相交于点与相交于点，若，则四边形的面积为 ． 2．如图，平行四边形中，、相交于点，交边于，连接，若，，则 °． 【题型二 利用平行四边形的性质证明】 例题：如图所示，的对角线交于点，下列结论错误的是（　　）    A．是中心对称图形 B．且 C． D．与的面积相等 【变式训练】 1．如图，在平行四边形中，是上一点，交延长线于点，，，则 ．    2．如图，在中，，将线段沿直线翻折，点A落在的F点处，若，则的度数为 °．    【题型三 添一个条件成为平行四边形】 例题：如图，在四边形中，，若添加一个条件，能判断四边形为平行四边形的是（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．如图，四边形的对角线相交于点，．请添加一个条件： ，使四边形是平行四边形（写出一种情况即可）． 2．在四边形中，，请再添加一个条件，使四边形是平行四边形．添加的条件是 ． 【题型四 证明四边形是平行四边形】 例题：如图，四边形中，，对角线交于点，且．求证：四边形是平行四边形． 【变式训练】 1．已知：如图，在四边形中，，，垂足分别为E，F，延长、，分别交于点H，交于点G，若，． 求证：四边形为平行四边形； 2．如图，在中，，延长到点E，使过点E作交的延长线于点F，连接．    (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，直接写出的长． 【题型五 利用平行四边形的性质和判定求解或证明】 例题：如图，，，且平分，则下列结论：；；．其中正确的个数是（　　）．    A． B． C． D． 【变式训练】 1．如图，已知平行四边形中，点是的中点，且，，，则该平行四边形的面积为 ．    2．如图，已知中，，点为上一动点，，连接．与交于点，，若，则 ．    【题型六 平行四边形的性质和判定的应用】 例题：如图，已知，以点O为圆心，适当长为半径作圆弧，与角的两边分别交于C，D两点，分别以点C，D为圆心，大于长为半径作圆弧，两条圆弧交于内一点P，连接，过点P作直线，交OB于点E，过点P作直线，交于点F．若，，则四边形的面积是（    ）    A． B． C． D． 【变式训练】 1．如图，在平行四边形中，、的平分线、分别与相交点、，与相交于点，若，，，则的为 ．    2．如图，四边形纸片，，．将纸片折叠，点A、B分别落在G、H处，为折痕，交于点K．若，则 °．    一、单选题 1．如图，在中，，，于点，则的度数为（    ） A． B． C． D． 2．如图，在平行四边形 中，，，线段 的垂直平分线交 于点、交 于点 ，则 的周长是（   ）      A．7 B．10 C．11 D．12 3．在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图，是平行四边形的对角线，点E在上，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 4．如图，四边形中，，，E、F是对角线上的两点，如果再添加一个条件，使，则添加的条件不能是（    ） A． B． C． D． 5．如图，已知中，于点，以点为中心，取旋转角等，把顺时针旋转，得到，连接．若，则的大小为（    ）    A． B． C． D． 二、填空题 6．如图，平行四边形的对角线和相交于点O，过点O与相交于点，若，，，那么四边形的周长是 ．    7．如图，在中，，的平分线AE交DC于点E，连接BE，若，则的度数为 ． 8．如图，在中，，，．则 ．    9．如图，在平行四边形中，，的平分线交线段于点E，则 ． 10．如图，在中，，的平分线交于E，则的长为 ． 三、解答题 11．如图所示，在中，E、F是对角线上的两点，且，求证：    (1)； (2)． 12．如图，在中，，于点D，延长到点E，使，过点E作交的延长线于点F，连接，． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，，直接写出的长． 13．已知：如图，在四边形中，，平分交于点E，． (1)求证：四边形