17.5 一元二次方程的应用 课件2023-2024学年沪科版数学八年级下册

第17章 一元二次方程 义务教育沪科版数学八年级下册 Start! 17 .5 一 元 二 次 方 程的应用 17.5 一 元 二 次 方 程的应用 例 题 例1 17.1 节中的问题 2. 17.5 一 元 二 次 方 程的应用 解 设小路的宽是 x m.根据题意，得 32×20－(32x＋2×20x)＋2x2＝ 570. 整理，得 x2－36x＋35＝0. (x－1)(x－35) ＝0. ∴ x1 ＝ 1，x2 ＝ 35. 结合题意，x ＝35 不可能，因此，只能取 x ＝1. 答：所求小路的宽应为 1 m. 17.5 一 元 二 次 方 程的应用 例2 原来每盒 27 元的一种药品(图17－3)，经两次降价后每盒售价为9元.求该药品两次降价的平均降价率是多少?(精确到1%) 图17－3 解 设该种药品两次平均降价率是 x. 根据题意，得 27(1 － x)2 ＝ 9. 整理，得 (1 － x)2 ＝ . 17.5 一 元 二 次 方 程的应用 (1 － x)2 ＝ . 解这个方程,得 x≈1.58，x≈0.42. x≈1.58 不合题意，所以 x≈0.42. 答：该药品两次降价的平均降价率约是42%. 17.5 一 元 二 次 方 程的应用 例3 如图 17－4，一农户原来种植的花生，每公顷产量为 3000 kg，出油率为 50%(即每 100 kg 花生可加工出花生油 50 kg).现在种植新品种花生后，每公顷收获的花生可加工出花生油1980 kg，已知花生出油率的增 长率是产量增长率的. 求新品种花生 产量的增长率. 17.5 一 元 二 次 方 程的应用 分析：设新品种花生产量的增长率为 x，则新品种花生出油率的增长率为x，根据“新品种花生每公顷产量 ×新品种花生出油率＝1980”可列出方程. 解 设新品种花生产量的增长率为 x.根据题意，得 3000(1 ＋ x)· [50%(1 ＋ x)] ＝ 1980. 解方程，得x1＝0.2＝20%，x2＝－3.2(不合题意舍去). 答：新品种花生产量的增长率为 20%. 17.5 一 元 二 次 方 程的应用 例4 正方形金属片一块，将其四个角各截去一个相同大小的小正方形，围成高 20 cm，容积为2880cm的开口方盒.问原金属片的边长是多少? 解 设原金属片的边长为 x cm，则方 盒的底边长是(x－40)cm. 根据题意，得 20(x－40)2 ＝2880. 17.5 一 元 二 次 方 程的应用 20(x－40)2 ＝2880. 整理，得 (x －40)2 ＝ 144. 解方程，得 x1 ＝ 52，x2 ＝ 28. x2＝28 不合题意，所以x ＝52 答：原金属片的边长是 52 cm. 17.5 一 元 二 次 方 程的应用 建立方程解决实际问题可能出现分式方程,如: 例5 一组学生组织春游，预计共需费用120 元后来又有 2 人参加进来，费用不变，这样每人可少分摊 3 元. 问原来这组学生的人数是多少? 分析：设原来这组学生的人数是x人，则把题中信息整理成 下表： 17.5 一 元 二 次 方 程的应用 总费用/元 人数/人 每人费用/元 原来 120 x 现 在 102 x＋2 本题的等量关系是： 原来这组学生每人分摊的费用－加人后该组学生每人分摊的费用 ＝3 元 由此可得方程. 17.5 一 元 二 次 方 程的应用 解 设原来这组学生的人数是x人，那么每人分摊的费用是元，增加2 人后这组学生每人分摊的费用是 元. 根据增加2 人后每人可少分摊 3 元得 17.5 一 元 二 次 方 程的应用 方程两边同乘以 x(x＋2)，整理，得 x2＋2x－80＝0. 解这个方程，得 x1＝－10，x2＝8. 17.5 一 元 二 次 方 程的应用 经检验，x1＝－10，x2＝8 都是原方程的根，但x＝－10不合题意，所以取 x ＝8. 答：原来这组学生是 8 人. 解分式方程应用题时，所得根不仅要检验根是否为增根，还要考虑它是否符合题意. 17.5 一 元 二 次 方 程的应用 练 习 1.如果两个连续偶数的积是 288，求这两个数. 17.5 一 元 二 次 方 程的应用 2. 一根水管因使用日久，内壁均匀地形成一层厚3 mm 的 附着物，而导致流通截面减少至原来的. 求这根水管 原来的内壁直径. 17.5 一 元 二 次 方 程的应用 3. 某磷肥厂去年4 月份生产磷肥500 t；因管理不善，5 月 份的磷肥产量减少了 10% ；从6月份起强化了管理， 产量逐月上升，7