1.3.2三角形三边的垂直平分线课件2023-2024学年 北师大版数学八年级下册

第2课时 三角形三边的垂直平分线 北师版八年级数学下册 学习目标 理解并掌握三角形三条边的垂直平分线的性质，并能运用该性质分析与解决实际问题. 已知底边及底边上的高，能用尺规作出等腰三角形，能用尺规过一点作已知直线的垂线. 新课导入 作三角形三条边的垂直平分线，你发现了什么？ P 三条边的垂直平分线交于一点P 新课探究 求证：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等. P A B C 已知：如图，在△ABC 中，边 AB 的垂直平分线与边 BC 的垂直平分线相交于点 P. 求证：边 AC 的垂直平分线经过点 P，且 PA = PB =PC. 例2 证明：∵点 P 在线段 AB 的垂直平分线上， ∴ PA = PB（线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等）. 同理，PB = PC. ∴PA = PB = PC. ∴ 点 P 在线段 AC 的垂直平 分线上（到一条线段两个端点距离 相等的点，在这条线段的垂直平分线上）， 即 边 AC 的垂直平分线经过点 P. P A B C 三角形三边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等. 锐角三角形中 交点在三角形内部 直角三角形中 交点是斜边中点 钝角三角形中 交点在三角形外部 对应训练 如图，P 为 △ABC 三边的垂直平分线的交点，若∠PAC = 20°，∠PCB = 30°，则 ∠PAB 的度数为_______. 50° 议一议 （1）已知三角形的一条边及这条边上的高，你能画出满足条件的三角形吗？如果能，能画出几个？所画出的三角形都全等吗？ A1 D C B A a h ( ) D C B A a h A1 D C B A a h A1 可以画出无数个三角形 （2）已知等腰三角形的底边，你能用尺规作出等腰三角形吗？如果能，能画出几个？所画出的三角形都全等吗？ 可以画出无数个三角形 （3）已知等腰三角形的底边及底边上的高，你能用尺规作出等腰三角形吗？能作几个？ 这样的等腰三角形应该只有两个，并且它们是全等的，分别位于已知底边的两侧. 已知一个等腰三角形的底边及底边上的高，求作这个等腰三角形. 已知：如图，线段 a，h. 求作：△ABC，使 AB = AC，且 BC = a，高 AD = h. a h 例3 作法： （1）作线段 BC = a. （2）作线段 BC 的垂直平分线 l，交 BC 于点 D. （3）在 l 上作线段 DA，使 DA = h. （4）连接 AB，AC. △ABC为所求的等腰三角形. B C D A 12 做一做 已知直线 l 和 l 上一点 P，用尺规作 l 的垂线，使它经过点 P.　 A B m 你明白这个作法吗？ A B P m l P l 过一点作已知直线的垂线 如果点 P 是直线 l 外一点，那么怎样用尺规作 l 的垂线，使它经过点 P 呢？说说你的作法，并与同伴交流. A B m P l 议一议 对应训练 1. 通过如下尺规作图，能确定 D 是 BC 边的中点的是（ ） A A B C D 2. 如图，已知线段a，求作以a为底，以2a为高的等腰三角形. 已知：线段a（如题图）. 求作：△ABC，使 AB=AC，且 BC=a，高 AD=2a. 作法：如图. ①作线段 BC=a； ②作线段 BC 的垂直平分线 MN， 交 BC 于点 D； ③在 DM 上依次截取线段 DE，EA， 使DE=EA=a； ④连接 AB，AC. △ABC 即为所求作的等腰三角形. 巩固提升 1. 勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系(1个单位长度表示1 km) ，并标示了A，B，C三地的坐标，数据如图所示. 一条笔直的铁路恰好经过A，B两地. (1)A，B间的距离为________km； (2)计划修一条从 C 到铁路 AB 的最短公路 l， 并在 l 上建一个维修站 D，使 D 到 A，C 的 距离相等，求 C，D 间的距离. 20 一、利用尺规作图的方法进行作图、计算或证明 解：如图，作出平面直角坐标系， 设 AB 与 y 轴交于点E