1.2.2 直角三角形全等的判定课件 2023-2024学年北师大版数学八年级下册

第2课时 直角三角形全等的判定 北师版八年级数学下册 学习目标 探索两个直角三角形全等的条件. 掌握两个直角三角形全等的判定定理(HL) 探索并证明角平分线性质定理的逆定理. 复习导入 2.判定三角形全等的方法有: SAS、ASA、AAS、SSS 1.全等三角形的性质: 对应角相等,对应边相等. 知识点一 用“斜边、直角边”判定直角三角形全等 新课探究 做一做 已知一条直角边和斜边,求作一个直角三角形. 已知:如图,线段 a,c(a<c),直角 . 求作:Rt ABC,使∠C =∠ ,BC = a,AB = c. a b (1)作∠MCN = ∠ = 90 . M C N (2)在射线 CM 上截取 CB = a. M C N B (3)以点 B 为圆心,线段 c 的长为半径作弧,交射线 CN 于点 A. M C N B A (4)连接 AB,得到 Rt ABC. M C N B A 定理 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等. 已知:如图,在 ABC 与 A'B'C' 中,∠C = ∠C' = 90 ,AB = A'B',AC = A'C'. 求证: ABC ≌ A'B'C'. A C B A' C' B' 证明:在 ABC 中,∵∠C = 90 , ∴BC2 = AB2 – AC2(勾股定理). 同理,B'C'2 = A'B'2 – A'C'2. ∵AB = A'B',AC = A'C', ∴BC = B'C'. ∴ ABC ≌ A'B'C'(SSS). A C B A' C' B' 10 如图,在Rt ABC和Rt A'B'C'中, ∵∠C=∠C'=90 , AB = A'B' AC = A'C' ∴ ABC ≌ A'B'C'(HL). A C B A' C' B' 定理 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等. 这定理可以简述为“斜边、直角边”或“HL” 例 如图,有两个长度相等的滑梯,左边滑梯的高度 AC 与右边滑梯水平方向的长度 DF 相等,两个滑梯的倾斜角∠B 和∠F 的大小有什么关系? 解:根据题意,可知 ∠BAC =∠EDF = 90 , BC = EF,AC = DF, ∴Rt BAC ≌Rt EDF(HL). ∴∠B =∠DEF(全等三角形的对应角相等). ∵∠DEF +∠F = 90 (直角三角形的两锐角互余). ∴∠B +∠F = 90 . 满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么? 1. 一个锐角及这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形或一个锐角及这个锐角相邻的直角边对应相等的两个直角三角形. 全等 (AAS) 知识点二 用其他方法证明直角三角形全等 全等 (ASA) 19 2. 在直角三角形中一条斜边和一条直角边对应相等,或在直角三角形中一条斜边和一锐角对应相等. 全等 (HL) 全等 (AAS) 3. 在直角三角形中一直角边和另一条边对应相等,或在直角三角形中一条直角边和一锐角对应相等. 全等(HL) 全等(SAS) 全等(ASA) 全等(AAS) 判断两个直角三角形全等的思路: 已知对应相等的元素 可选择的判定方法 需寻找的条件 一锐角 “ASA”或“AAS” 一边对应相等 斜边(H) “HL”或“AAS” 一条直角边对应相等或一锐角对应相等 一直角边(L) “HL”或“ASA”或“AAS”或“SAS” 另一边对应相等或一锐角对应相等 随堂演练 课堂小结 N M C′ A′ B′ 定理 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等. 课后作业 1.从教材习题中选取; 2.完成练习册本课时的习题. $$