2024年中考数学一轮复习专题讲义（专题4-二次根式）

2023-2024学年苏科版数学中考复习专题讲义 （专题4-二次根式） 知识梳理 【考点一】二次根式的概念 1．二次根式：一般地，形如（）的式子叫做二次根式． 2．最简二次根式：最简二次根式必须同时满足以下两个条件： (1)被开方数不含分母. (2)被开方数(或式)中不含能开得尽方的因数或因式. 3．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式． 【考点二】二次根式的性质 1．当时，. 2．，（）. 3. 4. （，）. 5. （，）. 【考点三】二次根式的运算 1．乘除：（，），（，）. 2．加减：先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式合并. 3．在二次根式的运算中，实数的运算性质和法则同样适用．二次根式的混合运算顺序是：先算乘除，后算加减，有括号时，先算括号内的(或先去括号)． 中考真题 1.（2023年南通市中考真题） 如图，数轴上，，，，五个点分别表示数1，2，3，4，5，则表示数的点应在（ ） A. 线段上 B. 线段上 C. 线段上 D. 线段上 2. （2023江苏徐州中考真题） 的值介于（ ） A. 25与30之间 B. 30与35之间 C. 35与40之间 D. 40与45之间 3.（2023江苏扬州中考真题）已知，则a、b、c的大小关系是( ) A. B. C. D. 4.（2023·湖南·统考中考真题）对于二次根式的乘法运算，一般地，有．该运算法则成立的条件是（    ） A． B． C． D． 5.（2023江苏常州中考真题）9的算术平方根是_____． 6.（2023江苏常州中考真题）计算：________． 7.（2023淮安市中考真题）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是 　 　． 8.（2022湖北荆州中考真题）若的整数部分为a，小数部分为b，则代数式的值是______． 9.（2023山东聊城中考真题）计算：______． 10.(1)（2023淮安市中考真题）计算：|﹣2|+（1+）0﹣ (2)（2023连云港市中考真题）计算 (3)（2023江苏徐州中考真题）计算：（1） 中考模拟 一、选择题（共5题） 1.（2023•长沙县二模）下列根式中与是同类二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2.在式子、、、中，是最简二次根式的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．下列等式成立的是（　　） A． B． C． D． 4.（2023•邢台二模）有甲、乙两个算式： 甲：；乙：． 说法正确的是（　　） A．甲对 B．乙对 C．甲、乙均对 D．甲、乙均不对 5.（2023•蚌山区模拟）如果f（x）＝并且f（）表示当x＝时的值，即f（＝＝，f（）表示当x＝时的值，即f（）＝，那么f（）+f（）+f（）+f（）+的值是（　　） A．n B．n C．n D．n+ 2、 填空题（共5题） 6.（2023•道外区二模）计算﹣3的结果是　　． 7.（2023•榕城区二模）已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是 　　． 8.化简：___________． 9.若两个最简二次根式与是同类二次根式，则=_____________． 10.观察下列等式： 第1个等式：a1＝＝﹣1， 第2个等式：a2＝＝， 第3个等式：a3＝＝2﹣， 第4个等式：a4＝＝﹣2， … 按上述规律，计算a1+a2+a3+…+an＝　 ． 三、解答题（共5题） 11.计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 12.（2023•龙游县校级一模）已知若x，y为实数，且y＝，求x+y的值． 13.在数学课外学习活动中，小明和他的同学通到一道题：已知，求的值，他是这样解答的： ∵∴， ∴，即， ∴． ∴． 请你根据小明的解题过程，解决如下问题：若，求的值． 14.（2023•舟山二模）阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2＝（1+）2．善于思考的小明进行了以下探索： 设a+b＝（m+n）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b＝m2+2n2+2mn． ∴a＝m2+2n2，b＝2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法． 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： （1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b＝（m+n）2，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a＝　　 ，b＝　 　； （2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：　+　＝（ 　　+　　 ）2； （3）若a+6＝（m+n）2，且a、m、n均为正整数，求a的值． 15.阅读材料：我们来看看完全平方公式在无理数化简