第一章 三角形的证明 单元测试 2023-2024学年北师大版数学八年级下册

第一章单元测试2023-2024学年北师大版数学八年级下册 一、选择题（每题3分，共30分） 1．如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（　　） A．△ABC 的三条中线的交点 B．△ABC 三边的垂直平分线的交点 C．△ABC 三条角平分线的交点 D．△ABC 三条高所在直线的交点 2．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是50°，则这个等腰三角形的底角为（　　） A．70° B．20° C．70°或20° D．40°或140° 3．如图．在△ABC中，AB=AC．D是BC上一点，DE⊥AB于点E，若∠A=50"，则∠BDE的度数是（　　） A．65° B．50° C．30° D．25° 4．如图，在中，过点B作的角平分线的垂线，垂足为F，交于点G，若，则线段的长为（　　） A．1 B．2 C．2.5 D．3 5．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F．下列结论中，不正确的是（　　） A．DA平分∠EDF B．AE=AF C．AD上任一点P到AB，AC的距离相等 D．AB，AC上的点到AD的距离相等 6．等腰三角形的一边长为，另一边长为，则该等腰三角形的周长为（　　） A． B． C．或 D．或 7．如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，则下列结论不一定正确的是（　　） A．∠B=∠C B．AB=2BD C．AD⊥BC D．BD=CD 8．如图，在中，，，边的垂直平分线分别交，于，两点，则的周长为（　　） A． B． C． D． 9．如图所示，已知，用尺规在线段上确定一点，使得，则符合要求的作图痕迹是（　　） A． B． C． D． 10．如图，OD平分于点是射线OB上的任一点，则DF的长度不可能是（　　） A．2.8 B．3 C．4.2 D．5 二、填空题（每题3分，共18分） 11．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AC于点E，已知△BCE的周长是15，AC比BC长3，则AC长为 　 　． 12．如图，△ABC中，∠C=90°，AM平分∠CAB，CM=20cm，那么点M到线段AB的距离是　 　. 13．如图所示，添加一个条件可使用“”判定与全等可以添加的条件是　 　． 14．如图，在△ABC中，已知∠A为钝角，边AB，AC的中垂线分别交BC于点D，E．若BD2+CE2=DE2，则∠A=　 　． 15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，若BC＝8，DE＝3，则BD的长为　 　． 16．如图，平行四边形中，的平分线交于，，，则的长为　 　． 三、解答题（共8题，共72分） 17．如图，在的正方形网格中，点A，B，C均在格点上，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）． （1）在图（1）中作的平分线； （2）在图（2）中作出直线，使直线同时满足以下两个条件： ①直线过点C； ②点A，点B到直线的距离相等． 18．如图，在 中， 是 边上的中线，E是 边上一点，过点 作 交 的延长线于点F. （1）求证： . （2）当 ， ， 时，求 的长. 19．如图，AB∥CD，直线 EF 分别交 AB、CD于 点 E、F，EG 平分∠AEF， （1）求证：△EGF 是等腰三角形． （2）若∠1=40°，求∠2 的度数． 20．已知：如图，等边三角形ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，且AE=CD， （1）求证：AD=BE （2）求：∠BFD的度数. 21．如图，在中，． （1）求作：的角平分线交于点E．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，若，求的度数． 22．已知：如图，点C为线段上一点，，都是等边三角形，交于点E，交于点F． （1）求证：： （2）求证：为等边三角形． 23．如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E，F分别在三边上，且BE＝CD，BD＝CF，G为EF的中点． （1）若∠A＝40°，求∠B的度数； （2）试说明：DG垂直平分EF. 24．如图，已知，，A为y轴正半轴上一点，点D为第二象限一动点，E在的延长线上，交于F，且． （1）求证：； （2）求证：平分； （3）若在D点运动的过程中，始终有在此过程中，的度数是否变化?如果变化，请说明理由；如果不变，请求出的度数． 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】C 3．【答案】D 4．【答案】B 5．【答案】D 6．【答案】D 7．【答案】B 8．【答案】C 9．【答案】A 10．