2023～2024学年苏科版数学中考复习专题讲义 专题3-分式

2023-2024学年苏科版数学中考复习专题讲义 （专题3-分式） 知识梳理 【考点一】分式的定义 （1）一般地，整式A除以整式B，可以表示成的形式，如果除式B中含有字母，那么称为分式． （2）分式中，A叫做分子，B叫做分母． 【注意】①若B≠0，则有意义； ②若B=0，则无意义； ③若A=0且B≠0，则=0． 【考点二】分式的性质 分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变． 用式子表示为或，其中A，B，C均为整式． 【考点三】分式的运算 （1）分式的加减 ①同分母的分式相加减法则：分母不变，分子相加减． 用式子表示为：． ②异分母的分式相加减法则：先通分，变为同分母的分式，然后再加减． 用式子表示为：． （2）分式的乘法 乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母． 用式子表示为：． （3）分式的除法 除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后与被除式相乘． 用式子表示为：． （4）分式的乘方 乘方法则：分式的乘方，把分子、分母分别乘方． 用式子表示为：为正整数，． 【考点四】分式方程 1．分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程． 2．分式方程的解法： （1）解分式方程的基本思路是去分母把分式方程转化为整式方程． （2）解分式方程的一般步骤： （3）增根： 在进行分式方程去分母的变形时，有时可能产生使原方程分母为“0”的根，称为方程的增根. 因此，解分式方程时必须验根，验根的方法是代入最简公分母，使最简公分母为“0”的根是增根应舍去． （4）产生增根的原因： 将分式方程化为整式方程时，在方程两边同乘以使最简公分母为“0”的因式． （5）分式方程的无解与增根： 分式方程有增根与无解并非用一个概念，无解既包含产生增根这一情况，也包含原方程去分母后的整式方程无解． 中考真题 1.（2023江苏常州中考真题）若代数式的值是0，则实数x的值是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 2. （2023连云港市中考真题）元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，鸡马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行里，慢马每天行里，驽马先行天，快马几天可追上慢马？若设快马天可追上慢马，由题意得（ ） A. B. C. D. 3.（2023湖南中考真题）已知，则代数式的值为________． 4.（2023淮安市中考真题）方程＝1的解是 　 　． 5.（2023苏州市中考真题）分式方程的解为________________． 6.（2023江苏无锡中考真题）方程的解是：__________． 7.（2023淮安市中考真题）先化简，再求值：÷（1+），其中a＝+1． 8.（2023连云港市中考真题）解方程：． 9.（2023年南通市中考真题）为推进全民健身设施建设，某体育中心准备改扩建一块运动场地．现有甲、乙两个工程队参与施工，具体信息如下： 信息— 工程队 每天施工面积（单位：） 每天施工费用（单位：元） 甲 3600 乙 x 2200 信息二 甲工程队施工所需天数与乙工程队施工所需天数相等． （1）求x的值； （2）该工程计划先由甲工程队单独施工若干天，再由乙工程队单独继续施工，两队共施工22天，且完成的施工面积不少于．该段时间内体育中心至少需要支付多少施工费用? 10.（2023江苏盐城中考真题）某校举行“二十大知识学习竞赛”活动，老师让班长小华到商店购买笔记本作为奖品．甲、乙两家商店每本硬面笔记本比软面笔记本都贵3元（单价均为整数）． （1）若班长小华在甲商店购买，他发现用240元购买硬面笔记本与用195元购买软面笔记本的数量相同，求甲商店硬面笔记本的单价． （2）若班长小华在乙商店购买硬面笔记本，乙商店给出了硬面笔记本的优惠条件（软面笔记本单价不变）：一次购买的数量少于30本，按原价售出；不少于30本按软面笔记本的单价售出．班长小华打算购买本硬面笔记本（为正整数），他发现再多购买5本的费用恰好与按原价购买的费用相同，求乙商店硬面笔记本的原价． 中考模拟 一、选择题（共5题） 1.计算的结果为（   ） A． B． C． D． 2.计算的结果等于（    ） A． B． C． D． 3．已知，计算的值是（    ） A．1 B． C．2 D． 4.（2023•邵阳县一模）分式方程＝的解是（　　） A．x＝3 B．x＝﹣1 C．x＝1 D．x＝﹣3 5.（2023•武威三模）在创建文明城市的进程中，某市为美化城市环境，计划种植树木50万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多30%，结果提前2天完成任务，设原计划每天植树x万棵，由题意得