5.3 第3课时 角平分线的性质学习任务单2023-2024学年数学北师大版七年级下册

5.3 第3课时 角平分线的性质 素养目标 1.探究角的轴对称性. 2.探究角平分线的性质,会用尺规作角的平分线. 3.了解用全等三角形的判定与性质,解角平分线的性质. ◎重点:线段垂直平分线的性质. 预习导学 知识点一 角的轴对称性   阅读教材本课时“做一做”之前的内容,回答下列问题. 1.折一折:在一张纸上任意画一个角,将角对折,使得角的两边重合,用量角器量一量折痕与两边构成的夹角,则折痕　 　该角.  2.思考:角是轴对称图形吗?角的对称轴与角的关系如何? 3.揭示概念:角平分线是角的　 　.  【答案】1.平分 2.是.角的对称轴平分该角. 3.对称轴 知识点二 角平分线的性质   阅读教材本课时“做一做”中的内容,回答下列问题. 1.思考:“做一做”中,在∠AOB的角平分线上任取一点C,并过点C作两边的垂线后,则有∠AOC　 　∠BOC,OC　 　OC,∠CDO　 　∠CEO=　 　,故△OCD　 　△OCE,所以CD　 　CE.  2.揭示概念:通过上面的问题,我们可知角平分线的性质:角平分线上的点到这个角的　 　的距离　 　.  【答案】1.=　=　=　90°　≌　= 2.两边　相等 知识点三 用尺规作角平分线   阅读教材本课时“例2”与“想一想”,回答下列问题. 思考:(1)教材“例2”中,用圆规画弧可得OE　 　OD,CE　 　CD,则△OCD与△OCE　 　(　 　).  (2)由△OCD与△OCE全等,能否说明OC为∠AOB的平分线呢? 【学法指导】正确理解圆规画弧的作用,是学习角平分线作法的关键.尺规作图中,无刻度的直尺只负责连线、画线. 【答案】(1)=　=　全等　SSS (2)能. 对点自测 1.如图,P是∠BAC的平分线AD上一点,PE⊥AC于点E,已知PE=3,则点P到AB的距离是 ( ) A.3 B.4 C.5 D.6 2.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以A为圆心,任意长为半径画弧分别交AB,AC于点M和N,再分别以M,N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧交于点P,连接AP并延长交BC于点D,则∠CAD=　 　.  【答案】1.A 2.30° 合作探究 任务驱动一 如图,已知△ABC,求作一点P,使点P到∠A的两边的距离相等,且PA=PB,下列确定点P的方法正确的是 ( ) A.P是∠CAB与∠CBA两角平分线的交点 B.P为∠CAB的角平分线与AB的垂直平分线的交点 C.P为AC、AB两边上的高的交点 D.P为AC、AB两边的垂直平分线的交点 【答案】B 任务驱动二 在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,交BC于点D,BC=30,BD∶CD=3∶2,则点D到AB的距离为 ( ) A.18 B.12 C.15 D.不能确定 【答案】B 任务驱动三 如图,BD是△ABC的角平分线,AB∶BC=2∶3,△ABD的面积是6,则△BDC的面积是　 　.  方法归纳交流　角平分线的性质涉及点到直线的距离,是　 　,而线段垂直  平分线的性质涉及点与点之间的距离,是连接两点的　 　,这两个距离不同.  【答案】9 方法归纳交流　垂线段的长度　线段的长度 任务驱动四 如图,DE∥BC,BE平分∠ABC,∠C=50°,∠ABC=70°,求∠BED与∠BEC的度数. 【答案】解:因为BE平分∠ABC,∠ABC=70°,所以∠CBE=∠ABC=×70°=35°. 又因为DE∥BC,所以∠BED=∠CBE=35°.而∠C=50°,所以∠BEC=180°-∠EBC-∠C=180°-35°-50°=95°. 第 3 页 共 3 页 学科网（北京）股份有限公司 $$