5.3 第2课时 垂直平分线的性质学习任务单2023-2024学年北师大版七年级数学下册

5.3 第2课时 垂直平分线的性质 素养目标 1.探究线段的轴对称性. 2.知道线段垂直平分线的定义与性质. 3.能用尺规作线段的垂直平分线. ◎重点:线段垂直平分线的性质. 预习导学 知识点一 线段的轴对称性   阅读教材本课时“议一议”之前的内容,回答下列问题. 　　　　 　　　　 　　　　 1.折一折:在一张纸上任意画一条线段,将线段对折,使得两个端点重合,则折痕过线段的　 　点;用量角器量一量折痕与线段的夹角,则折痕与线段　 　.  2.思考:线段是轴对称图形吗?你能找到线段的对称轴吗? 3.揭示概念:　 　于一条线段,并且　 　这条线段的　 　线,叫做这条线段的垂直平分线.  【答案】1.中　垂直 2.是.垂直并平分线段的直线,或者线段所在的直线都是其对称轴. 3.垂直　平分　直 知识点二 线段垂直平分线的性质   阅读教材本课时“议一议”中的相关内容,回答下列问题. 1.(1)画一画:如图,在AB的垂直平分线上找任意一点D(除C以外),连接AD、BD. (2)证一证:由于AC　 　BC,CD　 　CD,∠DCA=∠DCB=　 　,故△DCA　 　△DCB,所以AD　 　BD.  2.揭示概念:线段垂直平分线上的点到这条线段　 　的距离　 　.  【答案】1.(2)=　=　90°　≌　= 2.两个端点　相等 知识点三 用尺规作线段的垂直平分线   阅读教材本课时“例1”与做一做,回答下列问题. 1.思考:(1)教材“例1”中,用圆规画弧可得AC　 　BC,AD　 　BD, △ACD与△BCD是成轴对称吗?对称轴是哪条直线?  (2)直线CD是线段AB的对称轴吗? (3)结论:直线CD是线段AB的　.  2.讨论:三角形的重心是三角形三条　 　线的交点,即分别作三角形ABC三条边上的　 　线,即可找到三条边上的中点和三条边上的　 　线.  【答案】1.(1)=　= 是,CD是对称轴. (2)是. (3)垂直平分线 2.中　垂直平分　中 对点自测 1.如图,在△ABC中,分别以点A和点B为圆心,大于AB的长为半径画弧,两弧相交于点M,N;作直线MN,交BC于点D;连接AD.若△ADC的周长为10,AB=7,则△ABC的周长为 ( ) A.7 B.14 C.17 D.20 2.如图,在△ABC中,∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O,过点O作OD∥AB、OE∥AC分别交BC于D、E两点,若△ODE的周长为12 cm,则BC=　 　.  3.如图,在△ABC中,∠B=80°,DE是AC的垂直平分线,且∠BAD∶∠BAC=1∶3,则∠C=　 　°.  【答案】1.C 2.12 cm 3.40 合作探究 任务驱动一 在如图所示的Rt△ABC中,∠C=90°,BE平分∠ABC交AC于点E,DE垂直平分AB交AB于点D,则∠A的度数为 ( ) A.15°　　　 B.45°　　　 C.30°　　　 D.60° 【答案】C 任务驱动二 如图,点A,B,C表示某公司三个车间的位置,现在要建一个仓库,要求它到三个车间的距离相等,则仓库应建在 ( ) A.△ABC三边的中线的交点上 B.△ABC三内角平分线的交点上 C.△ABC三条边高的交点上 D.△ABC三边垂直平分线的交点上 【答案】D 任务驱动三 如图1,在△ABC中,AB的垂直平分线ED交AC于点D,如果AC=5,BC=4,那么△BDC的周长是　 　.  　　变式训练　如图2,已知AB=AC,∠A=40°,AB的垂直平分线MN交AC于点D,求∠DBC的度数. 【答案】9 变式训练　 解:因为AB=AC,所以∠ABC=∠C.而∠A=40°,∠ABC+∠C+∠A=180°. 所以∠ABC==70°.又因为AB的垂直平分线MN交AC于点D,所以AD=BD,即∠ABD=∠A=40°.故∠DBC=∠ABC-∠ABD=70°-40°=30°,所以∠DBC的度数为30°. 任务驱动四 如图,在一河岸l同侧有A、B两个村庄,现要在l上建一水站P,使PA=PB,请确定点P的位置(尺规作图,保留作图痕迹). 【答案】解:点P即为所求. 第 4 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$