5.3 第1课时 等腰三角形的性质学习任务单2023-2024学年北师大版数学七年级下册

5.3 第1课时 等腰三角形的性质 素养目标 1.回顾等腰三角形、等边三角形的概念与基本性质. 2.探索等腰三角形、等边三角形的轴对称性,能作出其所有对称轴. ◎重点:等腰三角形的轴对称性. 预习导学 知识点一 等腰三角形的对称性   阅读教材本课时“想一想”之前的内容,回答下列问题. 1.折一折:在一张纸片上画一个等腰三角形,并用剪刀剪下来,尝试将其对折,并使得折痕两旁的部分能完全重合,你能找到几条这样的折痕? 2.讨论:通过以上观察,根据轴对称的性质,讨论下列问题. (1)等腰三角形的对称轴是否平分顶角?是否平分底边?是否垂直底边? 结论:等腰三角形顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高　 　(三线合一).  (2)等腰三角形的两个底角是否为对应角,有什么数量关系? 结论:等腰三角形的两个底角　 　(等边对等角).  【答案】1.一条. 2.(1)平分顶角、底边;垂直底边. 重合 (2)相等. 相等 知识点二 等边三角形的对称性   阅读教材本课时“想一想”及“议一议”,回答下列问题. 1.思考:我们知道等边三角形的三条边都相等,将等边三角形的任意两条边作为腰,另一边作为底边,你能发现什么? 2.讨论:等边三角形是否具有所有等腰三角形的性质. 3.折一折:尝试将一个等边三角形对折,并使得折痕两旁的部分能完全重合,你能找到几条这样的折痕? 归纳总结　等边三角形是一种特殊的等腰三角形,有　 　条对称轴,　 　等腰三角形所有的性质.  【答案】1.等边三角形是特殊的等腰三角形. 2.具有. 3.三条. 归纳总结　三　具有 对点自测 1.有一个等腰三角形的周长为25 cm,一边长为11 cm,那么腰长为 ( )　　　 　　　　 　　　　 A.11 cm B.7 cm C.14 cm D.7 cm或11 cm 2.如图,在△ABC中,AC=BC,D和E点分别在AB和AC上,且AD=AE.连接DE,过点A的直线GH与DE平行,若∠C=40°,则∠GAD的度数为 ( ) 　　 A.40° B.45° C.55° D.70° 【答案】1.D 2.C 合作探究 任务驱动一 若等腰三角形的顶角为80°,则它的底角度数为 ( )　　　 　　　　 　　　　 A.80°　　 B.50° C.40°　　 D.20° 变式训练1　已知等腰三角形的一个底角为30°,则这个等腰三角形的顶角底数为　 　.  　　变式训练2　等腰三角形的一个角为50°,则它的顶角度数为　 　.  方法归纳交流　等腰三角形的两个底角　 　.  【答案】B 变式训练1　120° 变式训练2　50°或80° 方法归纳交流　相等 任务驱动二 如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,D为垂足,由以上两个条件可得 　.(写出一个结论即可)  方法归纳交流　等腰三角形　、  　 　、　 　重合.  【答案】答案不唯一,如BD=CD或∠BAD=∠CAD等 方法归纳交流　顶角的平分线　底边上的中线　底边上的高 任务驱动三 如图,已知△ABC是等边三角形,点B,C,D,E在同一条直线上,且CG=CD,DF=DE,则∠E=　 　.  方法归纳交流　等边三角形的每个内角都是　 　.  【答案】15° 方法归纳交流　60° 任务驱动四 如图,已知P,Q是△ABC边BC上的两点,且BP=PQ=QC=AP=AQ.求∠BAC的度数. 【答案】解:因为AP=PQ=AQ,所以∠APQ=∠AQP=∠PAQ=60°.因为AP=BP,所以∠PBA=∠PAB, 所以∠APQ=∠PBA+∠PAB=60°,所以∠PBA=∠PAB=30°,同理得∠QAC=30°.所以∠BAC=∠BAP+∠PAQ+∠QAC=30°+60°+30°=120°. 任务驱动五 如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC边上的中点,连接AD,BE平分∠ABC交AC于点E,过点E作EF∥BC交AB于点F. (1)若∠C=36°,求∠BAD的度数. (2)试说明:FB=FE. 【答案】(1)解:因为AB=AC,所以∠C=∠ABC. 因为∠C=36°,所以∠ABC=36°. 因为BD=CD,AB=AC, 所以AD⊥BC,所以∠ADB=90°, 所以∠BAD=90°-36°=54°. (2)解:因为BE平分∠ABC, 所以∠ABE=∠CBE=∠ABC. 因为EF∥BC,所以∠FEB=∠CBE, 所以∠FBE=∠FEB, 所以FB=FE. 第 5 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $$