2024年九年级中考数学专题复习：二次函数与不等式专题达标训练

2024年九年级中考数学专题复习： 二次函数与不等式 专题达标训练 1．已知一次函数的图象与二次函数的图象相交于点，． (1)求二次函数的表达式； (2)结合图象，直接写出当时x的取值范围． 2．已知二次函数的解析式为． (1)求证：该二次函数图象与x轴一定有2个交点； (2)若，点，都在该二次函数的图像上，且，求n的取值范围； (3)当时，函数最大值与最小值的差为8，求m的值． 3．如图，已知二次函数的图象，利用图象回答： (1)一元二次方程的解是 ； (2)当时，x的取值范围是 ； (3)当时，y的取值范围是 ． 4．二次函数的图象如图所示，其中图象与x轴交于点A和点B． (1)求此二次函数的解析式； (2)直接写出不等式的解集． 5．如图，二次函数的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数的图象经过该二次函数图象上的点A及点B． (1)求二次函数与一次函数的解析式； (2)根据图，直接写出满足的x的取值范围． 6．如图，抛物线与直线交于点和． (1)求a、b的值； (2)观察图象，直接写出当时x的取值范围． 7．二次函数的图象如图所示，根据图象解答下列问题： (1)直接写出不等式的解集； (2)若关于x的一元二次方程的两个不相等的实数根，求k的取值范围． 8．如图，二次函数的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称．已知一次函数的图象经过该二次函数图象上的点及点B． (1)求m的值，点B的坐标． (2)根据图象，直接写出满足的x的取值范围． (3)点是图像上一点，到x轴距离小于3，根据图像，直接写出x的取值． 9．如图，已知二次函数的图象过，和三点． (1)求二次函数及直线的函数关系式． (2)直接写出不等式的解集． 10．二次函数中的x，y满足下表． x … 0 1 2 3 … y … 0 m 0 … (1)观察表中信息，发现______，抛物线的对称轴为______； (2)求该抛物线的解析式，并求时x的值； (3)请直接写出当时，自变量x的取值范围． 11．华兴公司某商品进价为每件40元，售价为n元，每周销售额为18000元．由于供不应求，华兴公司决定涨价销售．如图所示的一次函数表示涨价后每周销售量y（件）与涨价x（元）之间的函数关系． (1)直接写出______，______，______； (2)设涨价后每周销售利润为w元，求w与x的函数关系式；并求出涨价多少元时，每周销售利润最大，最大利润为多少元？ (3)若每周销售利润不低于6210元，请直接写出x的取值范围______． 12．已知二次函数的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为，与y轴的交点坐标为． (1)求二次函数的解析式； (2)写出对称轴和顶点坐标； (3)根据图象，写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围． 13．已知：在平面直角坐标系中，抛物线经过坐标原点． (1)如图1，求该抛物线的解析式； (2)如图2，该抛物线的对称轴交轴于点，过点作轴，垂足为点.作直线，点为直线下方的抛物线上一动点，连接，，其中交直线于点，设的面积为，的面积为，当取最大值时，求点的坐标； (3)在（2）的条件下，抛物线与线段只有一个公共点，请直接写出的取值范围． 14．如图，在同一直角坐标系中，二次函数的图象与两坐标轴分别交于点、点和点，且二次函数的对称轴为直线，一次函数的图象与抛物线交于、两点． (1)请求出点的坐标； (2)请利用图象直接写出时x的取值范围． (3)请利用图象直接写出当两函数的函数值的积小于0时的自变量取值范围． 15．已知点，，在二次函数的图象上，且满足．    (1)如图，若二次函数的图象经过点． ①求这个二次函数的表达式； ②若，此时二次函数图象的顶点为点，求； ③在、之间的二次函数图象上的最低点的纵坐标为，求出此时点、的坐标； (2)当时，二次函数的最大值与最小值的差为4，点，在对称轴的异侧，则的取值范围为 ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(1) (2)或 2．(1))或 (3) 3．(1) (2)或 (3) 4．(1)； (2)或． 5．(1)二次函数解析式为；一次函数的解析式为 (2)x的取值范围为或 6．(1)， (2)当时，x的取值范围是 7．(1) (2) 8．(1)， (2)或 (3) 9．(1)， (2)或 10．(1)，直线 (2)；时，或 (3)或 11．(1) (2)涨价5元时，每周销售利润最大，最大利润为6250元 (3) 12．(1) (2)对称轴为直线，顶点坐标为 (3)函数值y为正数时，自变量x的取值范围为 13．(1) (2) (3)或或 14．(1)