精品解析：广东省肇庆中学2021-2022学年高二上学期学段考试（三）数学试题

广东肇庆中学2021-2022学年第一学期学段考试（三） 高二级数学科试卷 命题人 郭世康 审题人 陈历强 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分．考试用时120分钟 第一部分 选择题（共60分） 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案填涂在答题卡相应位置． 1. 已知，，且，则x的值为（ ） A B. C. 6 D. 2. 若直线与直线垂直，则实数的值为（ ） A. 1或3 B. 1或3 C. 1或3 D. 1或3 3. 在等差数列中，已知，，则等于（ ） A 130 B. 140 C. 150 D. 160 4. 已知圆截直线所得线段的长度是，则圆M与圆的位置关系是（ ） A. 内含 B. 相交 C. 外切 D. 外离 5. 在二面角的棱上有两个点、，线段、分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱，若，，，，则这个二面角的大小为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，过抛物线的焦点F的直线交抛物线于点A，B，交其准线l于点C，若F是的中点，且，则线段的长为（ ） A. 5 B. 6 C. D. 7. 已知正四棱柱中，，则与平面所成角的正弦值等于（ ） A. B. C. D. 8. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，离心率为，椭圆的上顶点为M，且．双曲线和椭圆有相同焦点，且双曲线的离心率为，P为曲线与的一个公共点，若，则的值为（ ） A 2 B. 3 C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．请把正确答案填涂在答题卡相应位置． 9. 以下说法正确的是（ ） A. 直线的倾斜角为 B. ，，三点共线 C. 过点作的切线，则切线长为 D. 的焦点坐标为 10. 已知等差数列满足，且，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知，是椭圆C：的上、下焦点，是椭圆上一点，则（ ） A. 的周长等于 B. 时，满足的点有2个 C. 的最大值为 D. 面积的最大值为 12. 如图所示，在棱长为1的正方体中，M，N分别为棱，的中点，则以下四个结论正确的是（ ） A. B. 若为直线上的动点，则为定值 C. 点A到平面的距离为 D. 过作该正方体外接球的截面，所得截面的面积的最小值为 第二部分 非选择题（共60分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案直接填写在答题卡的相应位置上． 13. 已知平面内的两个向量，，且.若为平面的法向量，则的值为___________. 14. 已知平面内一点到直线：距离公式为，当点到直线的距离最大时，的值为______________． 15. 已知数列{}的前项和，则其通项_______； 若它的第项满足，则__________ 16. 已知双曲线：右支上的一点，经过点的直线与双曲线的两条渐近线分别相交于，两点，若点，分别位于第一、第四象限，为坐标原点，当时，的面积为，则______． 四、解答题：本大题共6小题，共计70分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 已知圆和点. （1）过点M向圆O引切线，求切线的方程； （2）求以点M为圆心，且被直线截得的弦长为8的圆M的方程； 18. 已知双曲线的焦距为4，点，在双曲线上，且抛物线的焦点与双曲线的1个焦点重合. （1）求双曲线和抛物线的标准方程； （2）过焦点作一条直线交抛物线、两点，当直线的斜率为1时，求线段的长度. 19. 已知数列中，，，． （1）求，的值； （2）求的前2021项和． 20. 在棱长为2的正方体中，点是的中点，点是上的动点． （1）试确定点的位置，使得平面； （2）若是的中点，求到平面的距离． 21. 如图，在三棱锥中， ，为的中点，. （1）证明：平面平面; （2）若是边长为1的等边三角形，点在棱上，，三棱锥的体积为，求平面BCD与平面BCE的夹角的余弦值. 22. 设椭圆的左、右焦点分别为、，已知椭圆C的短轴长为，离心率． （1）求椭圆C方程； （2）过的直线l交椭圆C于A、B两点，请问的内切圆E的面积是否存在最大值?若存在，求出这个最大值及直线l的方程，若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 广东肇庆中学2021-2022学年第一学期学段考试（三） 高二级数学科试卷 命题人 郭世康 审题人 陈历强 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分．考试用时120分钟 第一部分 选择题（共60