2024年中考数学一轮复习专题练习：二次函数

2024年中考数学复习专题练习：二次函数 一、单选题 1．二次函数的图像上最低点的坐标是(    ) A．(3，-2) B．(-3，-2) C．(-3，2) D．(3，2) 2．抛物线y＝﹣x2+2x的对称轴为（　　） A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝2 D．y轴 3．如果一种变换是将抛物线向左平移1个单位或向下平移2个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换．已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是，则原抛物线的解析式可能的是（    ） A． B． C． D． 4．根据表格中的信息，估计一元二次方程（a、b、c为常数，）的一个解x的范围为（    ） x 0 0.5 1 1.5 2 5.25 13 A． B． C． D． 5．已知抛物线与直线．甲、乙、丙针对a的不同取值，得到以下结论，下列判断正确的是（    ） 甲：若，则直线l与抛物线L有1个交点； 乙：若，则直线l与抛物线L有1个交点； 丙：若，则直线l与抛物线L有2个交点 A．乙错，丙对 B．甲错，丙对 C．乙对，丙错 D．甲和乙都错 6．二次函数图象的顶点坐标是（    ） A． B． C． D． 7．如图，正方形的边长为2，点E是上一动点（点E与点A，B不重合），点F在延长线上，，以，为边作矩形．设的长为x，矩形的面积为y，则y与x满足的函数关系的图像是（    ） A． B． C． D． 8．已知二次函数y＝2x2＋3的图象上有三点A(，y1)，B(5，y2)，C(－，y3)，则y1，y2，y3的大小关系为(   ) A．y2＞y1＞y3 B．y2＞y3＞y1 C．y1＞y2＞y3 D．y1＞y3＞y2 二、填空题 9．二次函数的二次项系数与常数项的和是 ． 10．某商品进价为26元，当每件售价为50元时，每天能售出40件，经市场调查发现每件售价每降低1元，则每天可多售出2件，当店里每天的利润要达到最大时，店主应把该商品每件售价降低 元． 11．若关于x的函数与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为 12．已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表： x … -2 -1 0 1 2 … y … 11 6 3 2 3 … 则当y≤6时x的取值范围是 ． 13．抛物线与x轴的两个交点之间的距离为4，则t的值是 ． 三、解答题 14．已知a、b、c为三角形三个边，+bx（x-1）=-2b是关于x的一元二次方程吗？ 15．现有一种海产品，上市时，小王按市场价格20元/千克收购了这种海产品1000千克存放入冷库中．据预测，该海产品的市场价格将每天每千克上涨1元，但冷冻存放这批海产品时每天需要支出各种费用合计320元．同时，平均每天有4千克的海产品损坏不能出售． （1）设x天后每千克该海产品的市场价格为y元，试写出y与x之间的函数关系式； （2）若存放x天后，将这批海产品一次性出售，设这批海产品的销售总额为P元，试写出P与x之间的函数关系式； （3）小王将这批海产品存放多少天后出售可获得最大利润W元？并求出最大利润． 16．如图所示,是某市一条高速公路上的隧道口在平面直角坐标系上的示意图，路面OA宽8m,P处有一照明灯，从O、A两处观测P处，仰角分别为、，且．以O为原点，OA所在直线为x轴建立直角坐标系． （1）求P点坐标． （2）现有一辆货车，宽为4 m，高为2.5m，它能否安全通过这个隧道？说明理由． 17．某商品的进价为元/件，售价为元/件，每星期可卖出件，经调查发现：售价每涨元（售价不能高于元/件），每星期少卖件．设每件涨价元（为自然数），每星期的销量为件． （1）关于的函数解析式为________； 如何定价才能使每星期的利润（元）最大且每星期的销量较大？最大利润是多少？ 18．如图，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C． (1)求直线的函数表达式； (2)根据图像，直接写出二次函数大于一次函数的x的取值范围； 参考答案 1．A 2．A 3．A 4．D 5．B 6．A 7．C 8．B 9．1 10．2 11．0或-1 12．-1≤x≤3 13． 14．化简+bx（x-1）= -2b，得（a+b-c）-bx+2b=0， ∵a、b、c为三角形的三条边， ∴a+b＞c，即a+b-c＞0， ∴+bx（x-1）= -2b是关于x的一元二次方程． 15．（1）y=20+x； （2）P=（1000-4x）=-4x2+920x+20000； （3）由题意得 w=（-4x2+920x+20000）-20×1000-320x =-4（x-85）2+28900， ∴当x=85时，w最大=28900 答：存放85天