6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 第3课时教学设计-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

第六章 计数原理 6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 （第 3 课时） 一、教材分析 本节课是两个计数原理的第三节课，主要内容是两个以实际背景为情境的应用题。除了提高学生应用两个计数原理解决“计数问题”的能力，也表达了两个计数原理让我们的生活变得更好。 二、学情分析 教学的对象为高二年级的学生，学生具备了一定的分析、思考、探究、计算、数学表达的能力，教学过程中引导学生抽象出数学问题，让学生经历解决计数问题的一般过程。 三、教学目标 1.能通过将关于计数的实际问题转化为计数的数学问题，解决数学问题，从而解决关于计数的实际问题，感受数学对社会发展的促进作用，发展用数学思维解决实际问题的能力。 2.通过经历具体的计数问题的解决，总结“解决计数问题”的一般思维过程； 四、教学重难点 重点：将计数的实际问题转化为计数的数学问题；总结“解决计数问题”的一般思维过程； 1 难点：将计数的实际问题转化为计数的数学问题；五、教学过程设计 （一） 例题教学 引导语：前一节课我们学习了分类加法计数原理与分步乘法计数原理的简单应用，今天我们一起来学习它们的综合应用。 · 7 计算机编程人员在编写好程序以后需要对程序进行测试.程序员需要知道到底有多少条执行路径（即程序从开始到结束的路线），以便知道需要提供多少个测试数据.一般地，一个程序模块由许多子模块组成，如图，这是一个具有许多执行路径的程序模块。 (1)这个程序模块有多少条执行路径？ (2)为了减少测试时间，程序员需要设法减少测试次数，你能帮助程序员设计一个测试方式，以减少测试次数吗？ 师生活动：可以根据学生的具体情况，选择下列合适的 问题引导学生进行分析： 1.如何确定该程序的一条执行路径？ 2.问题（1）中的“完成一件事”是什么？如何完成？ 这个程序模块共有多少条执行路径？ 3.如果每条路径都测试一次，编程人员需要测试多少 次？ 4.为了减少测试时间、财力和物力，能不能根据两个计 2 数原理设计一个减少测试次数的方法？ 5.程序测试的目的是什么？有什么别的方法能做到？ 设计意图： 1. 强化“解决计数问题”的一般思维过程； 2.让学生理解“完成一件事”需要分类或分步时要按照统一标准进行。 3.感受计数原理帮助编程工作人员减少繁琐重复的工作，节约成本。 · 8 通常，我国民用汽车号牌的编码由两部分组成：第一部分为由汉字表示的省、自治区、直辖 市简称和用英文字母表示的发牌机关代码，第二部分为由阿拉伯数字和英文字母组成的序号.其中，序号的编码规则为： （1）由 10 个阿拉伯数字和除 O、I 之外的 24 个英文字母组成； （2）最多只能有 2 个英文字母. 如果某地级市发牌机关采用 5 位序号编码，那么这个发牌机关最多能发放多少张汽车号牌？ 师生活动：给学生介绍中国汽车的牌照史，提问学生汽 车牌照由四个数字到五位序号编码的原因？ 设计意图： 1.让学生了解序号的编码规则，感受数学对发展人类发展的促进作用。 3 2.在实际情境中让学生感受学数学是有趣的，不是枯燥的，乏味的。是切实的帮助我们解决实际问题，激发学生的数学学习兴趣。 师生活动：可以根据学生的具体情况，选择下列合适的问题引导学生进行分析： 1.例 8 计数问题中“完成一件事”是什么？如何完成？ 2.完成这件事如何分类？ 3.为什么以含字母的多少为分类标准？ 设计意图：1. 强化“解决计数问题”的一般思维过程；2.让学生理解“完成一件事”需要分类或分步时要按照统一标准进行。 师生活动：可以根据学生的具体情况，选择下列合适的问题引导学生进行思考： 1.当不含字母时如何分步完成？ 2.当含有 1 个字母时如何分步完成？ 3.当含有两个字母时如何分步完成？ 设计意图：帮助学生清楚解题思路，将复杂的计数问题 进行分解。 （二）课堂总结 师生活动：通过例题教学引导学生总结“解决计数问题” 的一般思路。 设计意图：引导学生通过解决一个个计数问题，体会普 适性的数学思想和方法。 六、作业布置 4 必做题：教科书练习 1，2，3，4 选做题：教科书习题 6.1 复习巩固 8 拓广探索 11 兴趣拓展：n元集合有多少个子集？你能证明吗？ 七、板书设计 5 学科网（北京）股份有限公司 $$