湖北省2024届高三数学新改革模拟训练试卷一

湖北省2024届高三数学新改革模拟训练一 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．一组数据共有7个数，从小到大排列依次为2，2，2，，5，6，8，且知道这组数的平均数､中位数､众数依次成等差数列， A．2 B．3 C．4 D．5 2．已知椭圆的右焦点为，点和所连线段的中点在椭圆上，则椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 3．已知为等差数列的前n项和，，则（    ） A．60 B．120 C．180 D．240 4．设平面的斜线在平面的射影为，直线在平面上，则“”是“”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件 5．把6个不同的小球随机放入3个不同的盒子中，若每个盒子中至少有1个小球，则不同放法的种数为（   ） A．540 B．630 C．1080 D．1260 6．已知对任意平面向量，把绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量，叫做把点B绕点A沿逆时针方向旋转角得到点P．已知平面内点，点，把点B绕点A沿顺时针方向旋转得到点P，则点P的坐标为（    ） A． B． C． D． 7．已知函数，都有，若恰好有4个点同在一个圆心在x轴上半径为的圆内，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．如图，已知 分别为双曲线的左、右焦点，P为第一象限内一点，且满足，线段与双曲线C交于点Q，若，则双曲线C的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列命题中正确的是（    ） A．在中，若，则是等腰三角形 B．在中，是的充要条件 C．函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象 D．在中，若，则的面积为或 10．下列关于复数z的说法正确的是（    ） A． B．若，则z的虚部为i C． D．在复平面内满足的点的集合表示图形的面积为 11．设为参数，关于定义在上的函数，下列说法正确的是（    ） A．若在上单调递增，则的取值范围是 B．若曲线的切线经过坐标原点，则的斜率的最大值为2 C．若当时，，则的取值范围是 D．若有唯一零点，且满足，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知，集合，则的取值范围是 . 13．如图，在一个轴截面为正三角形的圆锥形容器中注入高为h的水，然后，将一个铁球放入这个圆锥形的容器中，若水面恰好和球面相切，则这个球的半径为 .    14．已知且满足，若恒成立，则实数的取值范围为 . 四、解答题:本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本题13分）设函数，其中，e是自然对数的底数． (1)若函数在上单调递减，求实数的取值范围； (2)若是非负实数，且函数在上有唯一零点，求的值． 16．（本题15分）作为影视打卡基地，都匀秦汉影视城推出了大影视博物馆：陈情令馆、庆余年馆、大秦馆、双世宠妃馆，馆内还原了影视剧中部分经典场景，更有丰富的、具有特色的影视剧纪念品共游客选择，国庆期间甲、乙等名同学准备从以上个影视馆中选取一个景点游览，设每个人只选择一个影视馆且选择任一个影视馆是等可能的， (1)分别求“恰有人选择庆余年馆”和“甲选择庆余年馆且乙不选择陈情馆”的概率； (2)设表示人中选择博物馆的个数，求的分布列和数学期望. 17．（本题15分）如图，在五面体中，已知 ，且，. (1)求证：平面平面； (2)线段上是否存在一点，使得平面与平面夹角的余弦值等于，若存在，求的值；若不存在，说明理由. 18．（本题17分）已知抛物线：经过，，，中的2个点，且焦点为，中的一个点. (1)求的方程； (2)判断是否存在定直线，过直线上任意一点P作的两条切线，切点分别为M，N，恒有且直线过的焦点?若存在，求出的方程，若不存在，请说明理由. 19．（本题17分）数列项数为，我们称为的“映射焦点”，如果满足：①； ②对于任意，存在，满足，并将最小的记作； (1)若，判断时，4是否为映射焦点？5是否为映射焦点？ (2)若时，是映射焦点，证明：的最大值为4； (3)若，，求的最小值. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 湖北省2024届高三数学新改革模拟训练一标准答案 一、单项选择题 二、多项选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 B B B C