6.4.3 第2节 余弦定理、正弦定理的应用举例（题型分组综合训练40题）【名校生】2023-2024学年高一下数学知识讲与练（2019人教A版·必修二）.zip

6.4.3 第2节 余弦定理、正弦定理的应用举例（40题） 内容概览 01正余弦定理判断三角形的形状 1 02证明三角形中的恒等式或不等式 2 03求三角形中的边长或周长的最值和范围问题 3 04几何图形中的计算 5 05距离测量问题 7 06高度测量问题 9 07角度测量问题 10 08正余弦定理的其他应用 12 09求三角形面积的最值问题 14 10正余弦定理与三角函数性质的综合应用 16 题型分组综合练 01正余弦定理判断三角形的形状 1．设的内角、、所对的边分别为、、，若，则的形状是（    ） A．直角三角形 B．等边三角形 C．钝角三角形 D．三边比为1：2：3的三角形 2．（多选）在中，内角的对边分别为，且满足，则（    ） A．一定为直角三角形 B．可能为等腰三角形 C．角A可能为直角 D．角A可能为钝角 3．在中，若，则是（    ） A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等边三角形 4．在中，其内角的对边分别为，若，则的形状是（    ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形 02证明三角形中的恒等式或不等式 5．已知平行四边形ABCD，证明 6．在中，. (1)求的大小； (2)若，证明：. 7．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为，，，证明：. 8．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且. (1)求角C的大小； (2)CD为△ACB的内角平分线，且CD与直线AB交于点D. （i）求证:； （ii）若，，求CD的长. 03求三角形中的边长或周长的最值和范围问题 9．已知的内角的对边分别为，且. (1)求边长和角A； (2)求的周长的取值范围. 10．的角A，B，C所对的边分别为a，b，c，点D在上， (1)若，，求c； (2)若是的角平分线，，求周长的最小值． 11．在平面直角坐标系中，锐角、的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆的交点分别为，.已知点的纵坐标为，点的横坐标为. (1)求的值； (2)记的内角，，的对边分别为，，.若，且，求周长的最大值. 12．已知函数. (1)求的单调递增区间； (2)在中，，，求周长的取值范围. 04几何图形中的计算 13．如图，是等边三角形，是等腰直角三角形，，交于，.      (1)求的度数； (2)求的面积. 14．如图所示，在中，已知点在边上，且，，.    (1)若，求线段的长； (2)若点是的中点，，求线段的长. 15．如图，的内角、、的对边分别为、、，且. (1)求角B的大小； (2)若，. （i）求的值； （ii）求的角平分线的长. 16．（多选）如图，的内角，所对的边分别为，，.若，且，是外一点，，，则下列说法正确的是（    ）    A．是等边三角形 B．若，则四点共圆 C．四边形面积最大值为 D．四边形面积最小值为 05距离测量问题 17．如图，某日中午12：00甲船以24km/h的速度沿北偏东40°的方向驶离码头，下午3：00到达地．下午1：00乙船沿北偏东125°的方向匀速驶离码头，下午3：00到达地．若在的正南方向，则乙船的航行速度是多少？（精确到1km/h）    18．如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为120°的扇形AOB，小区的两个出入口设置在点A及点C处，且小区里有一条平行于BO的小路CD；已知某人从C沿CD走到D用了10分钟，从D沿DA走到A用了6分钟；若此人步行的速度为每分钟50米，则该扇形的半径OA的长为 （精确到1米） 19．世界上最大的球形建筑是位于瑞典斯德哥尔摩的爱立信球形体育馆（瑞典语：），在世界上最大的瑞典太阳系模型中，由该体育馆代表太阳的位置，其外形像一个大高尔夫球，可容纳16000名观众观看表演和演唱会，或14119名观众观看冰上曲棍球比赛．某数学兴趣小组为了测得爱立信体育馆的直径，在体育馆外围测得，，，（其中，，，四点共面），据此可估计该体育馆的直径大约为（    ）（参考数据：，）    A． B． C． D． 20．如下图所示，某市郊外景区内一条笔直的公路经过三个景点、、.景区管委会又开发了风景优美的景点.经测量景点位于景点的北偏东方向处，位于景点的正北方向，还位于景点的北偏西方向上.已知.  (1)景区管委会准备由景点向景点修建一条笔直的公路.求线段的长度（长度单位精确到0.1km）； (2)求线段的长度（长度单位精确到0.1km）（）. 06高度测量问题 21．如图，八卦桥（图1）是洛南县地标性建筑之一，它是一个八边形人行天桥，桥的中心处建有一座五层高的宝塔（图2），晚上宝塔上的霓虹灯流光溢彩非常美丽.某同学为了测量宝塔的高度，在塔底部同一水平线上选取了C，D两