6.4.3 第1节 余弦定理和正弦定理（题型分组综合训练36题）【名校生】2023-2024学年高一下数学知识讲与练（2019人教A版·必修二）.zip

6.4.3余弦定理和正弦定理 第1节 余弦定理和正弦定理 内容概览 01余弦定理及辨析 1 02余弦定理解三角形 2 03余弦定理边角互化的应用 2 04正弦定理及辨析 3 05正弦定理解三角形 4 06正弦定理判定三角形解的个数 4 07正弦定理求解外接圆半径 5 08正弦定理边角互化的应用 5 09三角形面积公式及其应用 6 题型分组综合练 01余弦定理及辨析 1．在中，已知，，，则（    ） A． B． C． D． 2．在中，角，，的对边分别为，，，已知，，，则边长 . 3．（多选）在中，已知和，此时尚不足以确定的形状与大小.但是，只要再知道某些条件（例如：的长度），就可确定唯一的形状与大小，试选出正确的选项（    ） A．如果再知道的值，就可确定唯一的形状与大小 B．如果再知道的值，就可确定唯一的形状与大小 C．如果再知道的值，就可确定唯一的形状与大小 D．如果再知道的外接圆半径，就可确定唯一的形状与大小 4．已知锐角三角形的边长分别为1，3，a，则a的范围是（    ） A． B． C． D． 02余弦定理解三角形 5．在中，已知，且，则的值为 . 6．如图，在中，，，，，边上的两条中线，相交于点，则（    ） A． B． C． D． 7．在中，已知，，. 求、及. 8．已知中，，，若为钝角三角形，则的取值范围是 ． 03余弦定理边角互化的应用 9．在中，角所对的边分别为，若，则角（    ） A． B． C． D． 10．在中，角，，的对边分别为，，，且，则的形状是 . 11．在锐角中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，. (1)求证：； (2)求的取值范围. 12．在中，内角的对边分别为.若，，且则（    ） A． B． C． D． 04正弦定理及辨析 13．在中，，，分别为内角，，的对边，若，则（    ） A． B． C． D． 14．在中，角所对的边分别为，若，则（    ） A． B． C． D． 15．已知三角形的三边长分别为则最大的角为多少（    ） A． B． C． D． 16．有关正弦定理的叙述 ①正弦定理只适用于锐角三角形; ②正弦定理不适用于直角三角形; ③在某一个确定的三角形中，各边与其所对角的正弦的比是一定值 其中正确的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 05正弦定理解三角形 17．在中，角，，所对的边分别为，，． ，，则（ ） A． B． C． D． 18．已知，，，求的最大角和. 19．在中，，点D在线段上，且满足，，则等于 . 20．已知在中，，． (1)的取值范围是______； (2)求的取值范围． 06正弦定理判定三角形解的个数 21．（多选）设的内角的对边分别为，若则的值可以是（    ） A． B． C． D． 22．设的角，，所对的边分别为，，，且，，当有两个解时，的取值范围是 . 23．在中，角，，所对的边分别为，，，，，，则此三角形的解的情况是（      ） A．有一解 B．有两解 C．无解 D．有解但解的个数不确定 24．（多选）在中，角所对的边分别为，那么在下列给出的各组条件中，能确定三角形有唯一解的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 07正弦定理求解外接圆半径 25．在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知，，则外接圆半径为 . 26．在中，已知，则的外接圆半径为 ． 27．在中，若，，则的值为 ． 28．若锐角的内角所对的边分别为，其外接圆的半径为，且，则的取值范围为 . 08正弦定理边角互化的应用 29．在中，角，，所对的边分别是，，，且，则 30．在锐角中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且. (1)求角C的大小； (2)若，且，求周长. 31．在中，内角的对边分别为， ，则的值为（    ） A． B． C． D． 32．在中，已知，且. 求证：为等边三角形. 09三角形面积公式及其应用 33．《九章算术》是中国古代的数学名著，其中《方田》一章给出了弧田面积的计算方法．弧田是由圆弧和其对弦围成的图形，如图中阴影部分所示．若弧田所在圆的半径为，为圆心，弦的长是3，则弧田的面积是（    ）    A． B． C． D． 34．在中，，则 ， ． 35．在中，角的对边分别为． (1)求的值； (2)求边上的高． 36．记的内角的对边分别为，已知. (1)求： (2)若，求面积. 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 6.4.3余弦定理和正弦定理 第1节 余弦定理和正弦定