6.4.1～6.4.2 平面几何中的向量方法&向量在物理中的应用举例（题型分组综合训练32题）【名校生】2023-2024学年高一下数学知识讲与练（2019人教A版·必修二）.zip

6.4.1 平面几何中的向量方法 &6.4.2 向量在物理中的应用举例 内容概览 01用向量证明线段垂直 1 02用向量解决夹角问题 3 03用向量解决线段的长度问题 4 04向量与几何的最值问题 4 05向量在几何中的其他应用 5 06解析法在向量中的应用 6 07力、速度和位移的合成 7 08做功的计算 7 题型分组综合练 01用向量证明线段垂直 1．已知在中，点是边上靠近点的四等分点，点为中点，设与相交于点. (1)请用、表示向量； (2)设和的夹角为，若，且，求证：. 2．如图，正方形的边长为是的中点，是边上靠近点的三等分点，与交于点．   (1)求的余弦值． (2)若点自点逆时针沿正方形的边运动到点，在这个过程中，是否存在这样的点，使得？若存在，求出的长度，若不存在，请说明理由． 3．如图所示，已知在正方形中，E，F分别是边，的中点，与交于点M.   (1)设，，用，表示，； (2)猜想与的位置关系，写出你的猜想并用向量法证明你的猜想. 4．如图，为半圆的直径，，为上一点（不含端点）. (1)用向量的方法证明； (2)若是上更靠近点的三等分点，为上的任意一点（不含端点），求的最大值. 02用向量解决夹角问题 5．（多选）已知向量，，若与的夹角为钝角，则实数t的值可能为（    ） A．6 B．3 C． D． 6．若向量， 与的夹角为钝角，则实数λ的取值范围是（　　） A． B． C． D． 7．设两个向量满足． (1)若，求的夹角； (2)若的夹角为，向量与的夹角为钝角，求实数t的取值范围． 8．在中，已知，，，和边上的两条中线，相交于点，则的余弦值为 03用向量解决线段的长度问题 9．已知是边长为1的等边三角形，点O是所在平面上的任意一点，则向量的模为 . 10．平面内不同的三点O，A，B满足，若，的最小值为，则（    ） A． B． C． D． 11．（多选）已知，若存在，使得，，满足，则的值可以是（    ） A． B． C． D． 12．已知，，，，点D在边上且，则长度为（    ） A． B． C． D． 04向量与几何的最值问题 13．已知向量共面，且均为单位向量，，则的最大值是（    ） A． B． C． D． 14．已知，若适合的任意正实数恒有，则的取值范围是 . 15．、、三点在半径为的圆上运动，且，是圆外一点，，则的最大值是 ． 16．已知中，,，是线段上一点，且，是线段上的一个动点. (1)若，求（用的式子表示）； (2)求的取值范围. 05向量在几何中的其他应用 17．在中，已知，，，试判断的形状． 18．如图，点是半径为的扇形圆弧上一点，，若，则的最大值为（    ）    A． B． C． D． 19．点是三角形内一点，若，则 . 20．（多选）若正方形，O为所在平面内一点，且，则下列说法正确的是（    ） A．可以表示平面内任意一个向量 B．若，则O在直线BD上 C．若，，则 D．若，则 06解析法在向量中的应用 21．在扇形中，，为弧上的一动点，若，则的取值范围是 ． 22．如图，正八边形中，若，则的值为 ． 23．如图，半径为2的圆O内有一条长度等于半径的弦AB，若圆O内部（不含圆上）有一动点P，则的取值范围为 .    24．若单位向量满足，向量满足，则（    ）. A． B． C． D． 07力、速度和位移的合成 25．某河流南北两岸平行，一艘游船从南岸码头A出发航行到北岸，假设游船在静水中的航行速度的大小为，水流的速度的大小为，设和的夹角为，北岸的点B在A的正北方向，游船正好到达B处时，（    ） A． B． C． D． 26．长江流域内某段南北两岸平行，如图，一艘游船从南岸码头A出发航行到北岸.已知游船在静水中的航行速度的大小为，水流的速度的大小为，设和所成的角为，若游船要从A航行到正北方向上位于北岸的码头B处，则 .    27．如图，在细绳l上作用着一个大小为200N的力，与水平方向的夹角为45°，细绳上挂着一个重物，使细绳的另一端与水平面平行，求物重G的大小．    28．如图，作用于同一点的三个力，，处于平衡状态，已知，，与的夹角为，则的大小为 . 08做功的计算 29．一个物体在大小为6N的力F的作用下产生大小为100m的位移s，且力F与s的夹角为，则力F所做的功 J． 30．已知一个物体在大小为的力的作用下产生的位移的大小为，且与的夹角为，则力所做的功 J． 31．两个力，作用于同一质点，使该质点从点移动到点（其中、分别是x轴正方向、y轴正方向上的单位向量，力的单位：N，位移的单位：m）.