6.3.1～6.3.2平面向量基本定理&平面向量的正交分解及坐标表示（题型分组综合训练32题）【名校生】2023-2024学年高一下数学知识讲与练（2019人教A版·必修二）.zip

6.3.1平面向量的基本定理& 6.3.2平面向量的正交分解及坐标表示 内容概览 01基底的概念及辨析 1 02用基底表示向量 2 03平面向量基本定理的应用 3 04利用平面向量的基本定理求参数 3 05正交分解的理解 5 06用坐标表示平面向量 6 07平面向量有关概念的坐标表示 7 题型分组综合练 01基底的概念及辨析 1．已知向量是一个基底，实数x，y满足，则 . 2．如图所示，点O为正六边形ABCDEF的中心，则可作为基底的一对向量是（    ） A． B．， C． D． 3．（多选）已知非零向量，下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．与向量同向的单位向量是 C．“”是“与的夹角是锐角”的充分不必要条件 D．若是平面的一组基底，则也能作为该平面的一组基底 4．（多选）若是平面内的一个基底，则下列四组向量中不能作为平面向量的基底的是（    ） A． B． C． D． 02用基底表示向量 5．（多选）如果是平面内两个不共线的向量，那么选项中正确的是（    ） A．可以表示平面内的所有向量 B．对于平面内任一向量，使的实数对有无穷多个 C．两向量共线，则有且只有一个实数，使得 D．若存在实数使得，则 6．（多选）下列说法中正确的是（    ） A．平面向量的一个基底中，，一定都是非零向量 B．在平面向量基本定理中，若，则 C．若单位向量，的夹角为，则在上的投影向量是 D．表示同一平面内所有向量的基底是唯一的 7．设向量是平面内一个基底，且，则向量可以用另一个基底表示，即 . 8．如图，在平行四边形中，为的中点，与交于点，则（    ）    A． B． C． D． 03平面向量基本定理的应用 9．（多选）若，是平面内两个不共线的向量，则下列说法不正确的是（    ） A．可以表示平面内的所有向量 B．对于平面中的任一向量，使的实数，有无数多对 C．，，，均为实数，且向量与共线，则有且只有一个实数，使 D．若存在实数，，使，则 10．如图所示，在中，点为边上一点，且，过点的直线与直线相交于点，与直线相交于点（，交两点不重合）.若，则 ，若，，则的最小值为 . 11．在中，，则（    ） A． B． C． D． 12．已知，，是直线上不同的三点，点在外，若，则（    ） A．3 B．2 C． D． 04利用平面向量的基本定理求参数 13．已知平面一组基底，实数x，y满足：，求x，y的值． 14．在中，过重心的直线交边于点，交边于点（、为不同两点），且，则的最小值为 . 15．在平行四边形中，是对角线上靠近点的四等分点，点在上，若，则（    ）    A． B． C． D． 16．在中，D是的中点，E在边上，，与交于点O， (1)设，求的值； (2)若，求的值． 17．如图所示，已知点G是的重心，过点G作直线分别与AB，AC两边交于M，N两点（点N与点C不重合），设，则的值为（    ）    A．3 B．4 C．5 D．6 18．如图，在中，点满足，是线段的中点，过点的直线与边，分别交于点． (1)若，求的值； (2)若，，求的最小值． 05正交分解的理解 19．已知分别是方向与轴正方向、轴正方向相同的单位向量，O为原点，设(其中)，则点A位于（    ） A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第三象限 D．第四象限 20．如果用分别表示x轴和y轴正方向上的单位向量，且，则可以表示为（    ） A． B． C． D． 21．设为一组标准正交基，已知，，．若，求在基下的坐标． 22．平面直角坐标系内，为坐标原点，若点，则向量的向量正交分解形式是 ． 06用坐标表示平面向量 23．如图，已知，，，，求向量，，，的坐标．    24．若点，则（    ） A． B． C． D． 25．如图，设，，，P（x，y）是平面直角坐标系中的4个点，且，．求在基下的坐标．    26．已知向量，将向量绕原点O沿逆时针方向旋转到的位置，则点的横坐标为（    ） A． B． C．0 D．1 07平面向量有关概念的坐标表示 27．已知A(2,0)，＝(x＋3,x－3y－5)，若，其中O为原点，则x＝ ，y＝ . 28．已知，，为坐标原点，.点在轴上，则的值为 A．0 B．1 C． D． 29．在平面直角坐标系中，向量，的方向如图所示，且，，则 ， . 30．在平面直角坐标系中，点，将向量绕点按逆时针方向旋转后得到向量，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 31．已知，则与同向的单位向量的坐标是（    ） A． B． C． D． 32．若，，，，，则的最小值