1.4.2 充分条件与必要条件 第2课时课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

高中数学 人民教育出版社 A版 必修 第一册 第一章 集合与常用逻辑用语 1.4.2 充要条件 姓名 性别 年龄(岁) 身高(cm) 体重(kg) 小明 男 5 112 19 小明爸爸 男 33 188 85 小明妈妈 女 32 163 60 小明奶奶 女 63 162 58 小明爷爷 男 65 182 90 c 女 31 157 43 d 男 31 170 60 e 男 32 182 85 f 女 21 177 60 g 男 42 168 55 h 男 51 184 100 i 男 23 175 70 j 女 7 119 22 k 女 40 165 49 l 女 10 150 33 情境引入 . 旋转木马要求游客的体重 必须低于85kg，海洋球池 要求身高低于180cm. “如果不能玩海洋球 池，那么也不能玩旋 转木马了. ” “如果不能玩旋转木 马，就不能玩海洋球 池了. ” 概念的形成 将命题“若p，则q”中的条件与结论互换，就得到一 个新命题“若q，则p”，称这个命题为原命题的逆命题. 概念的形成 问题1：下列“若p，则q”形式的命题中，它们的逆命题是什么？请判断原命 题和它们的逆命题的真假. (1)若两个三角形的两角和其中一角所对的边分别相等，则这两个三角形全等； (2)若两个三角形全等，则这两个三角形的周长相等； (3)若一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 ； (4) (5)若 ，则 ； (6)若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形； (7)若 都为无理数，则 为无理数. 概念的形成 问题1：下列“若p，则q”形式的命题中，它们的逆命题是什么？请判断原命 题和它们的逆命题的真假. (1)若两个三角形的两角和其中一角所对的边分别相等，则这两个三角 形全等； 逆命题： 若两个三角形全等，则这两个三角形的两角和其中一角所对 的边分别相等. (6)若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形； 逆命题： 若四边形是平行四边形,则这个四边形的两组对角分别相等. 概念的形成 问题1：下列“若p，则q”形式的命题中，它们的逆命题是什么？请 判断原命题和它们的逆命题的真假. (2)若两个三角形全等，则这两个三角形的周长相等； 逆命题： 若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等. 概念的形成 问题1：下列“若p，则q”形式的命题中，它们的逆命题是什么？请判断原命 题和它们的逆命题的真假. (3)若一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 ； 逆命题： 若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的系数满足ac＜0，则一元 二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根. (5)若 ，则 ； 逆命题： 若 ,则 . 概念的形成 问题1：下列“若p，则q”形式的命题中，它们的逆命题是什么？ 请判断原命题和它们的逆命题的真假. (7)若a,b都为无理数，则ab为无理数； 逆命题： 若ab为无理数,则a,b都为无理数; 概念的形成 如果“若p,则q”和它的逆命题“若q,则p”均为真命题， 即既有 ，又有 ，就记作 .读作p等价于q. 此时， p既是q的充分条件， 也是q的必要条件，我们说p 是q的充分必要条件，简称充要条件.显然，如果p是q的充要 条件，那么q也是p的充要条件. 概念的形成 ，则p是q的 充要条件 ; ，则p是q的 充分不必要条件 ; ，则p是q的 必要不充分条件 ; ，则p是q的既不充分也不必要条件 ; 1、若 且 2、若 且 3、若 且 4、若 且 概念的深化 练习：在下列各题中， 判断p是q的什么条件(请用“充分不必要条件”“必要不 充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”回答)： (1) p：三角形是等腰三角形 ，q：三角形是等边三角形； (2) p：两个三角形相似， q：两个三角形三边对应成比例； (3) (4) p： 是一元二次方程 的一个根， q： (5) p：若 是空集， q： 与 均是空集； (6) p： ， q： . 概念的深化 思考