1.2 集合间的基本关系 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

高中数学 人民教育出版社 A版 必修 第一册 第一章 集合与常用逻辑用语 1.2 集合间的基本关系 1.元素、集合的概念： 研究对象统称为元素。一些元素组成的总体叫做集合。 2.集合中元素的性质： 无序性、 确定性、互异性 3.集合的表示方法： 列举法、描述法 4.常用数集： N 、N* (N+)、Z 、Q 、R 一 温故知新、引入新课 欣赏关于宇宙的视频片段。视频片段.mp4 把地球、太阳系、银河系、宇宙都看成集合，可以直观感 知到集合的范围在不断扩大，该实例启发我们思考：集合 与集合之间存不存在相应的联系呢？ 1 我们知道，两个实数之间有相等关系、大小关系，类 比思考，两个集合之间是否也有这样的关系？ 二 多维互动，主题探究 问题 姓名 性别 年龄(岁) 身高(cm ) 体重(kg) 小明 男 5 112 19 小明爸爸 男 33 188 85 小明妈妈 女 32 163 60 小明奶奶 女 63 162 58 小明爷爷 男 65 182 90 c 女 31 157 43 d 男 31 170 60 e 男 32 182 85 f 女 21 177 60 g 男 42 168 55 h 男 51 184 100 i 男 23 175 70 j 女 7 119 22 k 女 40 165 49 l 女 10 150 33 (1) 高空滑道适合年龄16 ~50岁的游客玩耍，应该 如何表示这个集合A呢? A={小明爸爸,小明妈妈,c,d,e,f,g,i,k} (2) 激流勇进项目适合年 龄10~60岁的游客玩耍，应 该如何表示这个集合B呢? B={小明爸爸,小明妈妈,c,d,e,f,g,h,i,k,l} (3) 你能发现这两个集合 的关系么? 集合A中任意一个元素都是集合B中的元素。 问题2 国庆期间，小明同学和爸爸妈妈爷爷奶奶一家人跟着 旅行团来到了游乐场，旅行团一共15人，信息如下表： 3 观察如下例子，你能发现下面两个集合之间的关系吗？ A={1,2,3}, B={1,2,3,4,5}。 对于问题2与问题3，不难发现，集合A中任意一个元素 都是集合B中的元素。 这时我们说：集合A包含于集合B，或集合B包含集合A。 集合A中任意一个元素都是集合B中的元素。 问题 一般地，对于两个集合A ，B，如果集合A中任意一个元 素都是集合B中的元素,就称集合A为集合B的子集。 记作： A ⊆ B(或B⊇ A)， 读作： “A包含于B” (或“B包含A”)。 定 义 在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合， 这种图称为Venn图。 对于问题2和问题3中集合A和集合B的包含关系，可以 这样表示： B A 特别地，对于数集， 除了Venn图之外， 也可以用 数轴 表示。 定 义 √ √ √ 观察如下例子，判断集合A是否是集合B的子集？ (1)A={1,2,3}, B={1,2,3,4}。 (2)A={x∣x≤0,且x∈R}, B={x∣x ＜1,且x∈R}。 (3)A={-1,2,3}, B={2,3,4}。 (4)A={x∣x是两条边相等的三角形}, B={x∣x是等腰三角 。 ？ 集合A的元素与集合B的元素是一样的，集合A与集合B 相等。 由于“两条边相等的三角形”是等腰三角形，因此，集 合A 、B都是由所有等腰三角形组成的集合。 问题4 思考：对于第(4)小题，两个集合中的元素有什么关系 元素 一 样 形} 思考：现在我们已经学习了子集的定义，也就是说，我 们会用包含的角度去分析集合之间的基本关系了。 能不能用包含关系来概括集合相等的定义呢？ 集合A 、B都是由所有等腰三角形组成的集合。 即集合A中任何一个元素都是集合B中的元素， 同时，集合B中任何一个元素也都是集合A中的元素。 即A包含于B ，B也包含于A。 一般地，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素， 同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集 合A与集合B相等,记作A=B。 也就是说，若A⊆ B,且B⊆ A，则A=B。 与“若a≤b,且b≤a ，则a=b ”可类比。 定 义 √ √ 思考：由此可见，两个集合相等是包含关系的特例。那么如 果A⊆ B，除了A=B之外，还有其他情况吗？ 对于第(1) 、(2)小题，两个集合中的元素是什么关系？ 集合B中含有其“特有”的元素，即集合B有，而集合A没 有的元素。 (3)A={-1,2,3}, B={2,3,4} (4)A={x∣x是两条边相等的三角形}, B={x∣x是等腰三角 形}。 √ (1)A={1,