1.1 集合的概念 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

高中数学 人民教育出版社 A版 必修 第一册 第一章 集合与常用逻辑用语 1.1 集合的概念 一 情境引入 在生活中，我们经常需要对事物进行合理明确的分类,这样可以极大 方便我们的生活。 例如：对文件夹进行分类之后， 我们就能很快找到自己所需的文件 2022/11/17 一 情境引入 经过初中三年的数学学习，我们知道了许多数学概念都源于 生活.例如：人们在长期实地测量角度和长度的基础上发现了正 弦、余弦的概念. 在生活中，我们会遇到很多数学问题，今天就让我们一起跟 随一个旅行团来开启我们的高中数学之旅——集合概念的学习. 2022/11/17 序号 姓名 性别 年龄(岁) 1 小明 男 9 2 小明爸爸 男 33 3 小明妈妈 女 32 4 小明奶奶 女 63 5 小明爷爷 男 65 小明同学和他的家人跟着旅行团一行10人带上导游1人在游 玩的过程中遇到了一些问题，我们看看能不能帮助他们解决 所遇到的问题. 序号 姓名 性别 年龄(岁) 6 a 女 31 7 b 男 21 8 c 女 42 9 d 女 15 10 e 男 51 2022/11/17 2022/11/17 二 新课讲解 问题1：在游玩开始的时候，我们达成一致给旅行团取名“燕津” 旅行团，导游先要成员们在中央广场集合，在这里导游要集合的 对象是什么？ “燕津”旅行团中的成员 一般地，把研究对象统称为元素(element)， 把一些元素组成的总体叫做集合(set). 2022/11/17 问题2：导游在让大家集合的过程中，很不巧旁边有个叫 “无限 可能”的旅行团中也有个小明，那他要不要过来集合呢？ 给定一个集合，它的元素必须是确定的，我们就说集合中的元素 具有确定性，它能帮助我们判断研究对象能否构成集合. 2022/11/17 追问：请看下面的问题,这些研究对象能够组成集合吗？ (1)所有在1-11之间的不同偶数 (2)在同一平面内，到定点距离等于定长的所有不同点 (3)所有边长不同的正方形 . (5)高中学生中的游泳能手 元素形式多样，可以是数、可以 是点、还可以是图形...... 通过这些例子，可以发现构成 集合的元素应该是互不相同的， (4)较小的数 我们说集合中的元素具有互异 性 2022/11/17 2022/11/17 问题3：现在大家需要登上大巴车去游乐园，原本是按照序号排 队上车后，导游只按照序号点名，等到齐后出发，从集合的角度 来看，在导游眼里的元素是什么？ 但是7号临时去买水，最后才上车，那么对于最终完成点名的导 游来说， 序号顺序影响结果吗？ 集合中的元素具有无序性，只要构成两个集合的元素是一样的， 就称这两个集合相等. 2022/11/17 擂台竞争：我们把单词 “test” 中的不同字母构成一个集合A， 现在看看下面这些单词，它们的不同字母构成的集合B和A相等吗 ？ 2022/11/17 集合元素的三大性质： (1)元素具有确定性 (2)元素具有互异性 (3)元素具有无序性 2022/11/17 我们已经知道了集合与元素的含义，那么它们之间有什么关 系呢？ 例如：我们把燕津旅行团的所有成员当做一个集合A,那 么成员c就是其中的一个元素，可以怎么描述它们之间的 关系呢？ 2022/11/17 一般用大___写__拉__丁__字__母___________表示集合，用_小__ 拉__丁__ _ _ __________表示集合中的元素。 如果 是集合A中的元素，就说__属__于__(_b_e_l_o_n_g__t_o_)_集__合____，记 做_____;如果 不是集合A的元素，就说__不__ 于___，记做_____。 2022/11/17 2022/11/17 名称 非负整数集 或自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N*或N+ Z Q R 需要注意的是， 0∈N，0∉ N+；Z中有正整数、负整数和0. 常用数集及其符号 2022/11/17 每一个数学符号的背后都有一段数学历史和文化 2022/11/17 问题5：入园之后，导游需要根据性别分组分别带入男女更衣 室，你能帮助导游写出男性成员姓名组成的集合 中的元素， 女性成员姓名组成的集合 中的元素么? 总结：把集合的所有元素一一列举出来，并用 “{ }”括 起来表示集合的方法叫做列举法. 2022/11/17 激流勇进项目 2022/11/17 问题6：激流勇进项目适合年龄10到60岁的游客玩耍(包含10 和60岁)，你能用列举法写出旅行团中可以玩激流勇进的成员 组成的集合 中的元素么？ 追问：这个集合 中的元素都具有什么共同特征呢？ 这个集合中的成员年龄