2024年中考数学备考一轮复习：尺规作图、网格作图、规律猜想

九、尺规作图、网格作图、规律猜想 尺规作图、网格作图： 1.用直尺和圆规作Rt△ABC斜边AB上的高线CD，以下四个作图中，作法错误的是（ ） 2.观察下列作图痕迹，所作线段CD为△ABC的角平分线的是（　　） A．B．C．D． 3.如图，已知线段AB，分别以A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧，连接弧的交点得到直线l，在直线l上取一点C，使得∠CAB＝25°.延长AC至M，求∠BCM的度数为（ ） A．40° B．50° C．60° D．70° 4.如图，已知△ABC． （1）以点A为圆心，以适当长为半径画弧，交AC于点M，交AB于点N． （2）分别以M，N为圆心，以大于MN长为半径画弧，两弧在∠BAC的内部相交于点P． （3）作射线AP交BC于点D． （4）分别以A，D为圆心，以大于AD的长为半径画弧，两弧相交于G，H两点． （5）作直线GH，交AC，AB分别于点E，F． 依据以上作图，若AF＝2，CE＝3，BD＝，则CD的长是（　　） A． B．1 C． D．4 5.下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点P作已知直线的垂线．则对应作法错误的是(C) A．① B．② C．③ D．④, 6.如图，在△ABC中，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB、AC于点M、N；再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P；连结AP并延长交BC于点D．则下列说法正确的是（　　） A．AD+BD＜AB B．AD一定经过△ABC的重心 C．∠BAD＝∠CAD D．AD一定经过△ABC的外心 7.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4.以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点E；作射线CE交AB于点F.则AF的长为（ ） A．5 B．6 C．7 D．8　　 8.如图，已知a∥b，直线l与直线a、b分别交于点A、B，分别以点A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交直线b于点C，连接AC，若∠1＝40°，则∠ACB的度数是（　　） A．90° B．95° C．100° D．105° 9．如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣1，1），将△ABC先向右平移3个单位长度得到△A1B1C1，再绕C1顺时针方向旋转90°得到△A2B2C1，则A2的坐标是 　　． 10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是斜边AB上一点，且AC＝AD． （1）作∠BAC的平分线，交BC于点E；（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，连接DE，求证：DE⊥AB． 11．如图，在6×6的网格中，△ABC的三个顶点都在格点上. （1）在图1中画出△ACD，使△ACD与△ABC全等，顶点D在格点上； （2）在图2中过点B画出平分△ABC面积的直线l. 图1 图2 12.如图，在5×5的方格纸中，线段AB的端点均在格点上，请按要求画图． （1）如图1，画出一条线段AC，使AC＝AB，C在格点上； （2）如图2，画出一条线段EF，使EF，AB互相平分，E，F均在格点上； （3）如图3，以A，B为顶点画出一个四边形，使其是中心对称图形，且顶点均在格点上． 13.如图，在5×5的正方形网格图形中，小正方形的边长都为1，线段ED与AD的端点都在网格小正方形的顶点（称为格点）上．请在网格图形中画图： （1）以线段AD为边画正方形ABCD，再以线段DE为斜边画等腰直角三角形DEF，其中顶点F在正方形ABCD外； （2）在（1）中所画图形基础上，以点B为其中一个顶点画一个新正方形，使新正方形的面积为正方形ABCD和△DEF面积之和，其它顶点也在格点上． 找规律： 1．按规律排列的一组数据：，，□，，，，…，其中□内应填的数是（　　） A． B． C． D． 2．按一定规律排列的单项式：a2，4a3，9a4，16a5，25a6，…，第n个单项式是（　　） A．n2an+l B．n2an﹣1 C．nnan+1 D．（n+1）2an 3.实验证实，放射性物质在放出射线后，质量将减少，减少的速度开始较快，后来较慢，实际上，物质所剩的质量与时间成某种函数关系．如图为表示镭的放射规律的函数图象，据此可计算32mg镭缩减为1mg所用的时间大约是（　　） A．4860年 B．6480年 C．8100年 D．9720年 4.将从1开始的连续奇数按如图所示的规律排列，例如，位于第4行第3列的数为27，则位于第32行第13列的数是（　　） A．2025 B．2023 C．2021