8.1 成对数据的统计相关性 第1课时课件-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

人教A版普通高中教科书《数学》 (选择性必修第三册) 第八章 成对数据的统计分析 8.1 成对数据的统计相关性(第1课时) 8.1.1 变量的相关关系 数学是研究数量关系 和空间形式的一门科学. (一)章节起始 先行组织 数学的研究对象是什么？ 新课程 • 新教材 • 优秀课例汇 (一)章节起始 先行组织 新课程 • 新教材 • 优秀课例汇 (一)章节起始 先行组织 教育部门为了掌握学生身体健康状况，需要了解身高变量和体重变量 之间的关系. 医疗卫生部门要制定预防青少年近视的措施，需要了解有哪些因素会 影响视力. 寿县一中需要了解性别因素是否对学生体育锻炼的经常性有影响等. 这些问题中的两个变量是不是函数关系？ 新课程 • 新教材 • 优秀课例汇 (二)创设情境 提出问题 现实世界中有这样的情况：两个变量之间有关系，但密切程度又达 不到函数关系的程度，如一个人的体重与他的身高之间的关系. 一般而言, 个子高的人往往体重值较大，个子矮的人往往体重值较 小，但由一个人的身高值并不能确定他的体重值. 身高并不是决定体重的唯一因素，例如生活中的饮食习惯、体育 锻炼、睡眠时间以及遗传因素等也是影响体重的重要因素. 概念：两个变量有关系，但又没有确切到可由其中的一个去精确 地决定另一个的程度，这种关系称为相关关系. 新课程 • 新教材 • 优秀课例汇 (二)创设情境 提出问题 问题：请举出现实中两个变量具有相关关系的事例. 1.子女身高 与父亲身高 之间的关系. 一般来说，父亲的个子高，其子女的个子也会比较高；父亲个子矮，其子女的个子也 会比较矮.但影响子女身高的因素，除父亲身高外还有其他因素，例如母亲身高、饮食结 构、体育锻炼等，因此父亲身高又不能完全决定子女身高. 2.商品销售收入 与广告支出 之间的关系. 一般来说，广告支出越多，商品销售收入越高.但广告支出并不是决定商品销售收入的 唯一因素，商品销售收入还与商品质量、居民收入等因素有关. 新课程 • 新教材 • 优秀课例汇 (二)创设情境 提出问题 3.空气污染指数 与汽车保有量 之间的关系. 一般来说，汽车保有量增加，空气污染指数会上升.但汽车保有量并不是造成空气污染 的唯一因素，气象条件、工业生产排放、居民生活和取暖、垃圾焚烧等都是影响空气污染 指数的因素. 4.粮食亩产量 与施肥量 之间的关系. 在一定范围内，施肥量越大，粮食亩产量就越高.但施肥量并不是决定粮食亩产量的唯一 因素，粮食亩产量还要受到土壤质量、降水量、田间管理水平等因素的影响. 新课程 • 新教材 • 优秀课例汇 对两个变量之间的相关关系，我们往往会根据自己积累的经验作出推 断. “经验之中有规律”！ 经验的确可以为我们的决策提供一定的依据，但仅凭经验推断又有不足 . 例如，经验比较主观， 不同经验的人对同一情形可能会得出不同结论，经 验不具有普适性，不是所有的情形都有经验可循等. 新课程 • 新教材 • 优秀课例汇 (二)创设情境 提出问题 因为在相关关系中，变量 的值不能随变量 的值的确定而唯一确定， 所以我们无法直接用函数去描述变量之间的这种关系. 我们如何研究两个变量的相关关系？ 数据本来不会说话， 但有人会发现数据背后的秘密！ “用数据说话”， 就是通过分析真实的数据，认清事物的真相，找到其中的规律性. 在数学必修第二册中，对于单个变量的样本数据，通过样本数据分析， 从数据中提取信息，再进行估计和推断. 用直方图描述样本数据的分布规律，用平均数刻画样本数据的集中趋势， (二)创设情境 提出问题 在研究两个变量之间的相关关系时，我们需要“用数据说话”！ 用标准差刻画样本数据的离散程度等. 平均数： 新课程 • 新教材 • 优秀课例汇 标准差： (三)明确问题 合作探究 探究：人体的脂肪含量与年龄之间的关系 在对人体的脂肪含量和年龄之间关系的研究中，科研人员获得了一些年龄和脂肪含量的简 单随机样本数据，如表所示，表中每个编号下的年龄和脂肪含量数据都是对同一个体的观测结 果，它们构成了成对数据. 根据以上数据，你能推断人体的脂肪含量与年龄之间存在怎样的关系吗？ 新课程 • 新教材 • 优秀课例汇 (三)明确问题 合作探究 探究：人体的脂肪含量与年龄之间的关系 为了更加直观地描述上述成对样本数据中脂肪含量与年龄之间的关系，类似于用直方图 描述单个变量样本数据的分布特征，我们用图形展示成对样本数据的变化特征. 用横轴表示年龄，纵轴表示脂肪含量，则表中每个编号下的成对样本数据都可用直角坐 标系中的点表示出来，由这些点组成的统计图，我们称为散点图. 观察左图，可以发现，这些散点大致落在一条从左 下角到右上角的直线附近，表明随年龄值的增加，相应 的脂肪含量值呈现增加的