精品解析：湖南省常德市汉寿县第一中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题

湖南省常德市汉寿县第一中学2023-2024学年 高二上学期期末数学试题 一、单选题 1. 一质点的运动方程是，则在时间内相应的平均速度为（ ） A. B. C. D. 2. 已知倾斜角为的直线与直线垂直，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 若数列满足，且，则（ ） A －1 B. 2 C. D. 4. 已知空间四边形ABCO中，，，，M为OA中点，点N在BC上，且，则等于（ ） A. B. C D. 5. 已知抛物线的焦点为，点，线段与抛物线相交于点，且，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 6. 若直线与直线平行，则的值为（ ） A. B. C. 或 D. 1或 7. 如图，方格蜘蛛网是由一族正方形环绕而成的图形．每个正方形的四个顶点都在其外接正方形的四边上，且分边长为．现用米长的铁丝材料制作一个方格蜘蛛网，若最外边的正方形边长为米，由外到内顺序制作，则完整的正方形的个数最多为（参考数据:） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 8. 是椭圆的两个焦点，P是椭圆C上异于顶点的一点，I是的内切圆圆心，若的面积等于的面积的3倍，则椭圆C的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 已知等差数列和等比数列的各项均为正数，，且，则下列选项中一定成立的有（ ） A. B. C. D. 10. 下列导数运算正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 在《九章算术》中，底面为矩形的棱台被称为“刍童”．已知棱台是一个侧棱相等、高为2的“刍童”，其中，则（ ） A. 该“刍童”的表面积为 B. 该“刍童”中平面 C. 该“刍童”外接球的球心到平面的距离为 D. 该“刍童”侧棱与平面所成角的正弦值为 12. 已知椭圆，双曲线（，），椭圆与双曲线有共同的焦点，离心率分别为，，椭圆与双曲线在第一象限的交点为且，则（ ） A. 若，则 B. 的最小值为 C. 的内心为，到轴的距离为 D. 内心为，过右焦点做直线的垂线，垂足为，点的轨迹为圆 三、填空题 13. 设可导函数，且，则__________． 14. 在平面直角坐标系xOy中，已知点，点，P为圆上一动点(异于点B)，求的最大值___________. 15. 已知＝(0,－5,10)，＝(1,－2,－2)，＝4，＝12，则＝________. 16. 已知数列，满足，则______ 四、解答题 17. 已知正数数列前项和为，且任意，与2的等差中项等于与2的正的等比中项． （1）求，，； （2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明． 18. 已知圆，圆． （1）证明：圆与圆相交，并求出圆与圆的公共弦所在直线l的方程； （2）过直线l上一点作圆的切线，切点分别为A，B，求四边形的面积． 19. 已知点是抛物线C：上的点，F为抛物线的焦点，且，过焦点F的直线l与抛物线C相交于不同的两点A，B. （1）求抛物线C的方程； （2）若，求直线l的斜率. 20. 如图，在空间直角坐标系中，是圆直径，，求二面角的余弦值. 21. 已知在数列中， （1）求数列的通项公式； （2）若数列的通项公式在和之间插入k个数，使这个数组成等差数列，将插入的k个数之和记为，其中，2，…，n，求数列的前n项和． 22. 已知双曲线的离心率为，A、F分别为左顶点和右焦点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于第一象限的点B，的面积为 （1）求双曲线的方程； （2）若直线与双曲线的左、右两支分别交于M，N两点，与双曲线的两条渐近线分别交于P，Q两点，，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 湖南省常德市汉寿县第一中学2023-2024学年 高二上学期期末数学试题 一、单选题 1. 一质点的运动方程是，则在时间内相应的平均速度为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 由平均变化率的定义计算． 【详解】 . 故选：D． 2. 已知倾斜角为的直线与直线垂直，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据给定条件，求出直线l的斜率，进而求出倾斜角即可计算作答. 【详解】直线的斜率为，而直线与直线垂直， 于是得，而，则， 所以. 故选：C 3. 若数列满足，且，则（ ） A. －1 B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据递推公式求出 的周期即可. 【详解】由题意， ， 又 ， 是周期为3的周期数列， . 故选：A. 4. 已知空间四边形ABCO中，，，，M为OA中点，点N在BC上，且，则等于（ ） A. B. C