第八章 成对数据的统计分析 单元教学设计-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

第八章 成对数据的统计分析 单元整体设计 一、单元整体目标 1.通过具体案例,引导学生理解两个随机变量的相关性可以通过成对样本数据进行分 析，了解样本相关系数的统计含义. 2.理解利用一元线性回归模型可以研究变量之间的相关关系，并进行预测. 3.了解 2 ´ 2 列联表，理解利用 2 ´ 2 列联表可以检验两个随机变量的独立性. 4.运用散点图、相关系数、最小二乘思想、小概率原理、频率估计概率、假设检验基 本原理等解决简单的实际问题，会利用统计软件进行数据分析. 二、内容与要求 2.1 内容 根据普通高中《数学课程标准(2017 年版)》的要求，人教 A 版数学选择性必修第三册第八章包括成对数据的统计相关性、一元线性回归模型及其应用、 2 ´ 2 列联表与独立性检验三部分内容.本章知识结构图如下： 第 8.1 节，成对数据的统计相关性.第 8.1.1 小节主要是引入变量之间相关关系的概念，并根据成对样本数据的散点图直观推断变量之间的相关关系.通过案例“一个人身高与体重的关系”引人相关关系的概念，让学生感受到研究此类问题的必要性.结合“人体的脂防含量和年龄之间关系”，介绍成对样本数据的散点图，据此直观推断变量之间的相关关系，并引入正相关、负相关、线性相关三种特殊且重要的相关关系.第 8.1.2 小节主要是引入样本相关系数的概念.样本相关系数不仅可以反映成对样本数据相关的正负性，而且可以定量地刻画成对样本数据线性相关的程度.通过对散点图无法定量刻画成对样本数据相关程度的分析，让学生感受引入样本相关系数的必要性.从统计直观出发，先初步建立刻画相关性的数学表达式，再通过逐步优化表达式得到样本相关系数公式，让学生体会样本相关系数定义的合理性，积累数据分析的经验.再对样本相关系数的性质进行讨论，明确样本相关系数的正负性可以反映成对样本数据相关的正负性，样本相关系数绝对值的大小可以刻画成对样本数据线性相关程度的强弱. 1 · 8.2 节，一元线性回归模型及其应用.第 8.2.1 小节主要结合具体案例“儿子身高与父亲身高的关系”，在一次函数模型的基础上，通过引入随机误差项，建立一元线性回归模型刻画两个数值变量之间的相关关系，并讨论了回归模型中随机误差产生的原因.第 8.2.2 小节主要是用最小二乘法估计一元线性回归模型中的参数，得到经验回归方程，进而根据解 释变量的取值预测响应变量的取值.结合案例“儿子身高与父亲身高的关系”，完整呈现了 从直现寻找与散点整体接近的直线，到用定量刻画整体接近的程度，最后得到参数估计的数 学化过程，让学生体会最小二乘法的思想，积累数据分析的经验.再结合具体案例，利用回归方程进行预测，并对结果进行合理解释，解释参数 a 与 b 的统计含义.教材还介绍了残差 分析的方法，对模型进行评价和改进. · 8.3 节，列联表与独立性检验.第 8.3.1 小节主要是基于 2 ´ 2 列联表直观推断两个分类变量的独立性.教材先研究普查数据的问题，再研究抽样数据的问题.结合“男生和女生在体育锻炼的经常性”的普查数据，用比率和条件概率两种方法判断两个分类变量的独立性， 其中通过比率判断比较符合直观，而通过条件概率判断，则是为了后续通过抽样数据推断分类变量的独立性作思想方法上的铺垫.第 8.3.2 小节是基于 2 ´ 2 列联表，用假设检验的思想推断两个分类变量的独立性，即独立性检验.教材先通过度量推断犯错误的可能性大小说明引入独立性检验的必要性.再从频率和概率的关系出发，详细地展示了 c 2 统计量的构造过 程，让学生体会统计的思想方法，积累数据分析的经验.利用 c 2 统计量的近似分布和小概率 原理，就可以根据 c 2 的观测值对分类变量的独立性作出科学的推断.教材还设置了“基于同一组数据的分析，但却得出了不同的结论”和“独立性检验和反证法的比较”的两个思考，帮助学生深入认识独立性检验思想方法的特点. 本章重点是成对数据的统计相关性、一元线性回归模型、独立性检验；难点是理解独 立性检验的思想. 2.2 要求 2.2.1 成对数据的统计相关性.结合实例，了解样本相关系数的统计含义,了解样本相 关系数与标准化数据与向量夹角的关系；结合具体实例，会通过相关系数比较多组成对数据 的相关性. 2 2.2.2 一元线性回归模型.结合具体实例,了解一元线性回归模型的含义，了解模型参 数的统计意义,了解最小二乘原理,掌握一元线性回归模型参数的最小二乘估计方法.针对实 际问题,会用一元线性回归模型进行预测. 会使用相关的统计软件. 2.2.3 2 ´ 2 列联表与独立性检验.通过实例,理解 2 ´ 2 列联表的统计意义；通过实例,了解 2 ´ 2 列联表与独立性检验及其应用. 三、本章研究路径 本章主要在假定已有成对数据的基础上进行学习.在分析