8.1 成对数据的统计相关性 第1课时教学设计-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

8.1 成对数据的统计相关性 （2 课时，单元教学设计） 1 教学内容和内容解析 1.1 内容 · 1 课时：变量的相关关系，主要包括变量的相关关系，散点图，正相关、负相关和线性相关等. · 2 课时：样本相关系数，主要包括如何构造相关系数以及相关系数的特性. 1.2 内容解析 本节课是人教 A 版选择性必修第三册第八章“成对数据的统计分析”中 8.1 的内容, 是必修课程中统计知识的进一步延伸.通过必修课程的学习，学生初步建立了用样本估计总 体的思想.本节课主要结合典型案例，利用成对样本数据的统计相关性，研究两个变量之间 的统计相关性.对于成对样本数据研究两个变量的相关关系.根据先直观描述后定量刻画的 统计中研究问题的一般思路，本节课先由成对样本数据的散点图直观推断变量之间的相关关 系，再构造统计量相关系数，让学生感受由直观想法到严格数学表达的逐步转化过程.利用 从特殊到一般的研究方法，掌握样本相关系数绝对值的大小可以刻画样本相关程度的强弱， 进一步推断两个变量之间相关的正负性和线性相关程度的强弱，为后面利用一元回归模型刻 画两个数值变量的相关关系，并利用估计得到的回归方程进行预测奠定基础，也为后面通过 抽样数据推断分类变量的独立性，构建 c 2 统计量做了思想方法上的铺垫. 2 目标和目标解析 2.1 目标 （1）通过实例，了解变量的相关关系，会区别变量之间的函数关系和变量之间的相关 关系. （2）利用给出的数据画散点图，通过散点图判断两个变量间的正相关、负相关以及线性相关. （3）结合实例，了解样本相关系数的统计含义，了解样本相关系数与“标准化”处理 后的成对数据量分量向量夹角的关系.通过实例，会通过相关系数比较多组成对数据的相关 性. 1 2.2 目标解析 （1）通过实例，让学生认识到变量的相关关系是普遍的关系，理解学习变量的相关关 系的必要性.通过“提出问题 抽样调查 画散点图 作出推断”的方式，先直观描 述再定量刻画，利用散点图判断两个变量间是否具有相关关系. （2）通过数据研究问题，用成对样本数据呈现的统计相关性去估计变量之间的相关性， 散点图知识初步阶段，散点图无法定量刻画成对样本数据相关程度的强弱，因此要构造新的 统计量.在构造样本相关系数的过程中，先初步建立刻画相关性的数学表达式，再逐步优化 表达式，即对数据所做的“中心化”和“标准化”等处理，这些处理是统计学中常用的处理 数据的方法，是一种重要的“标准化”思想，渗透了理性思维和科学精神. 3 教学问题诊断分析 （1）问题诊断 学生在在人教 A 版数学必修第二册的“统计”中的学习中，对于用样本估计总体的统 计思想有一定的了解，基于数据观察、直观表示及统计特征的刻画等相关知识和方法，研究 了刻画单个变量特征的基本量，如均值、方差、中位数、众数等.这为本节课研究两个变量 间的关系相关程度的强弱奠定了一定的基础.本节课结合现实生活中的具体实例，以样本估 计总体为主要思想，在成对样本数据散点图的基础上，定量研究成对样本数据的线性相关的 强弱. （2）学生可能存在的困难 学生经过函数的学习，对于两个变量之间的确定性关系先入为主，对学生相关关系的理 解可能产生负迁移.在构造样本相关系数的过程中，对“中心化”和“标准化”处理的理解 可能存在困难；在优化公式表达式的过程中，对公式烦琐的化简过程和符号表示的理解存在 一定困难；对探究样本相关系数大小与相关性强弱的关系存在困难. （3）教学难点是通过散点图判断成对数据的相关性和样本相关系数的构造. 4 教学支持条件分析 借助 Excel 等软件等制作课件，并进行数据处理，增强学生对数据分析的兴趣，提高教 学效果. 5 课时教学设计 1 第一课时 5.1 教学内容 变量的相关关系，主要包括变量的相关关系，散点图，正相关、负相关和线性相关等. 2 5.2 教学目标 （1）通过实例，了解变量的相关关系，会区别变量之间的函数关系和变量之间的相关 关系. （2）理解两个变量间的正相关、负相关以及线性相关的概念. （3）利用给出的数据画散点图，通过散点图判断两个变量的相关性. 5.3 教学重点与难点 教学重点：通过散点图判断成对数据的相关性. 教学难点：理解函数关系、相关关系和因果关系的区别. 5.4 教学过程设计 5.4.1 问题引领，导入新课 问题 1：什么是数学？具体地，数学的研究对象是什么？ 师生活动：《普通高中数学课程标准（2017 年版）》在论述数学课程性质时，开宗明义： 数学是研究数量关系和空间形式的一门科学.这也是 19 世纪革命导师恩格斯对数学的定义. 设计意图：既让学生从宏观上了解数学的研究对象，又引入本章主要研究 “数量关系” 中两个变量的相关关系. 引导语：法国数学家笛卡尔创立了解析几何学，并在数学中引入“变