精品解析：广东肇庆中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试卷

广东肇庆中学2021—2022学年度第二学期期中考试 高二级数学科试卷 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分.考试用时120分钟 第一部分 选择题（共60分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 函数是减函数的区间为（ ） A. B. C. D. 2. 展开式中项的系数为（ ） A. 48 B. 672 C. 673 D. 1387 3. 某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目．如果将这两个节目插入原节目单中，且两个新节目不相邻，那么不同插法的种数为（ ） A. 6 B. 12 C. 15 D. 30 4. 从1，2，3，4，5中不放回地抽取2个数，则在第1次抽到奇数的条件下，第2次又抽到奇数的概率是（ ） A. B. C. D. 5. 摇奖器内有10个小球，其中8个小球上标有数字2，2个小球上标有数字5，现摇出3个小球，规定所得奖金（元）为这3个小球上所标数字之和，则获得12元奖金的概率是（ ）． A. B. C. D. 6. 用四种颜色给正四棱锥的五个顶点涂色，要求每个顶点涂一种颜色，且每条棱的两个顶点涂不同颜色，则不同的涂法有（ ） A. 72种 B. 36种 C. 12种 D. 60种 7. 设，则（ ） A. 21 B. 64 C. 78 D. 156 8. 已知数列满足，，则数列的前10项和为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分. 9. 关于的说法，正确的是（ ） A. 展开式中第7项和第8项的二项式系数最大 B 展开式中无常数项 C. 展开式中的第7项的系数最大 D. 展开式中第4项的系数为286 10. 设离散型随机变量的分布列为 0 1 2 3 4 0.4 0.1 0.2 0.2 若离散型随机变量满足，则下列结果正确的有（ ） A. B. ， C. ， D. ， 11. 甲罐中有5个红球，5个白球，乙罐中有3个红球，7个白球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，再从乙罐中随机取出一球、表示事件“从甲罐取出的球是红球”，表示事件“从甲罐取出的球是白球”，表示事件“从乙罐取出的球是红球”.则下列结论正确的是（ ） A. 、为对立事件 B. C. D. 12. 已知函数，若函数恰有3个零点，则m取值可能是（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题（共80分） 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13. 用0，1，…，9这十个数字可以组成________个小于500的无重复数字的三位整数. 14. 袋中有8个白球、2个黑球，从中随机地连续抽取3次，每次取1个球.若每次抽取后都放回，设取到黑球的个数为，则________，________. 15. 在数列中，若，，则_______ 16. 已知函数若且，则的最小值是________． 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 从4名男生和3名女生中任选3人参加辩论比赛，设随机变量X表示所选3人中女生的人数． （1）求X的分布列； （2）求X的均值． 18. 已知数列的前项和为，且，数列为等差数列，，. （1）求数列，的通项公式； （2）数列是由数列项删去数列的项后按从小到大的顺序排列构成的新数列，求数列的前30项和. 19. 三部机器生产同样的零件，其中机器甲生产的占，机器乙生产的占，机器丙生产的占.已知机器甲、乙、丙生产的零件分别有、和不合格.三部机器生产的零件混合堆放在一起，现从中随机地抽取一个零件. （1）求取到的是不合格品的概率； （2）经检验发现取到产品为不合格品，它是由哪一部机器生产出来的可能性大？请说明理由. 20. 已知函数，. （1）讨论的单调性； （2）当时，讨论的零点个数. 21. 已知数列、满足，，，﹒ （1）求证：为等差数列，并求通项公式； （2）若，记前n项和为，对任意的正自然数n，不等式恒成立，求实数的范围． 22. 已知函数有一个大于1的零点． （1）求实数a取值范围； （2）证明：对任意的，都有恒成立． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 广东肇庆中学2021—2022学年度第二学期期中考试 高二级数学科试卷 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分.考试用时120分钟 第一部分 选择题（共60分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 函数是