精品解析：江苏省扬州市江都区江都区第三中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题

江都区第三中学 2023－2024 学年第－学期九年级数学阶段检测 满分：150分；考试时间：120 分钟 －、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请将答案填在答题卡相应位置上） 1. 下列各式中是一元二次方程的是（ ） A B. C. D. 2. 已知，则下列各式中错误的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是 A. B. C. D. 4. 下列方程中，没有实数根的是（　　） A. ﹣x2﹣3x+1=0 B. 2x2﹣3x+1=0 C. 4x2+5=4x D. 2x2= x﹣1 5. 点B是线段AC的黄金分割点，且ABBC．若AC=4，则BC的长为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，D、E分别是AB和AC的中点，，则（　 　） A. 30 B. 25 C. 22．5 D. 20 7. 如图，已知在中，，点是的重心，，垂足为，如果，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 8. 关于x的方程的解是，（a，m，b均为常数，a≠0），则方程的解是（ ） A. 或 B. 或1 C. 1或3 D. 或 二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，请把正确答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 方程x2=4x的解 __． 10. 在此例尺为的地图上，如果A，B两地的距离是10厘米，那么这两地的实际距离是__________千米． 11. 关于x的方程是一元二次方程，则k的取值范围是__________． 12. 如图，中，，，点P从点A开始沿边向点B以的速度移动，点Q从点B开始沿边向点C以的速度移动，若点P、Q从点A、B同时出发，经过__________秒时，． 13. 若是方程的两个实数根，则代数式的值等于__________． 14. 学校组织一次乒乓球赛，要求每两队之间都要赛一场．若共赛了15场，则有几个球队参赛？设有个球队参赛，列出正确的方程___________________． 15. 在中，，，，是斜边上高，线段的长为__________． 16. 对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号minh{a，b}表示a、b中较小的数的一半，如minh{2，3}=1．按照这个规定，方程minh{x，－x}=的解为_________________． 17. 如图，以点C（0，1）为位似中心，将△ABC按相似比1：2缩小，得到△DEC，则点A（1，﹣1）的对应点D的坐标为____． 18. 如图，已知点A是第一象限内横坐标为的一个定点，AC⊥x轴于点M，交直线y=－x于点N．若点P是线段ON上的一个动点，∠APB=30°，BA⊥PA，则点P在线段ON上运动时，A点不变，B点随之运动．求当点P从点O运动到点N时，点B运动的路径长是___． 三、解答题（本题共10个小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 解方程： （1）； （2）． 20. 如图，在正方形网格中，点A、B、C都在格点上，（要求仅用无刻度直尺，不要求写画法，保留必要的作图痕迹） （1）在图1中，以C为位似中心，位似比为；请画出放大后的． （2）在图2中，线段上作点M，利用格点作图使得． （3）在图3中，利用格点在边上作－个点D，使得． 21. 已知关于x的方程＋（2k＋3）x＋k＋1＝0． （1）若x＝1是该方程的根，求k的值； （2）若该方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围． 22. 如图，利用一面墙墙最长可利用米，围成一个矩形花园，与墙平行的一边上要预留米宽的入口如图中所示，不用砌墙），用砌米长的墙的材料，当矩形的长为多少米时，矩形花园的面积为平方米；能否围成平方米的矩形花园，为什么？ 23. 已知关于x的方程（m为常数，且） （1）求证：方程总有实数根； （2）若该方程有两个实数根； ①不论m取何实数，该方程总有一个不变的实数根为______； ②若m为整数，且方程的两个实数根都是整数，求m的值． 24. 新建马路需要在道路两旁安装路灯、种植树苗．如图，某道路一侧路灯AB在两棵同样高度的树苗CE和DF之间，树苗高2 m，两棵树苗之间的距离CD为18 m，在路灯的照射下，树苗CE的影长CG为1 m，树苗DF的影长DH为3 m，点G、C、B、D、H在一条直线上．求路灯AB的高度． 25. 某超市以每箱25元的进价购进一批水果，当该水果售价为40元/箱时，六月销售256箱，七、八月该水果十分畅销，销量持续上涨，在售价不变的基础上，八月的销量达到400箱． （1）求七，八两月月平均增长率； （2）