北京市中国人民大学附属中学2023-2024学年高三下学期寒假自主复习检测数学试题

人大附中2024届高三寒假自主复习检测 数学 命题人：吴中才侯立伟战景林杨功荣 审题人：吴中才侯立伟战景林 说明：本试卷21道题，共150分，考试时间120分钟：请在答题卡上填写个人信息，并将条形码贴在答题 卡的相应位置上 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符含题 目要求的，请将正确答案填涂在答题纸上的相应位置.) 1.已知集合U={-1,0,12,A={-1,0,1},B=0,1,2),则{-1}s() A.CA B.CB C.GA)∩B D.C,(AUB) 2.1-x(1+x的展开式中x项的系数为() A.1 B.3 C.-2 D.-3 3.数列a,}的前n项和为S,且满足：4=3，a1=20,若a<100,则k的最大值为() A.4 B.5 C.6 D.7 4.已知a=1og2l.41,b=1.410“,c=cos 3π 3 则() A.b>azc B.b>c>a C.c>b>a D.c>a>b 5.在△ABC中，若a-ccosB=b-ccosA,则△4ABC的形状是（) A.等腰三角形 B,直角三角形 C,等题直角三角形 D,等腰或直角三角形 6.已知AB是圆0：x+y=1的直径，C、D是圆0上两点，且∠C0D-60°，则(OC+O而列丽的最小 值为() A.0 B.-5 C.-3 D.-25 7.已知双曲线E: 。一京=1(a,6>0)的焦点为，B,离心率为2，点P是E上一点，若△PF5的面积 为，则∠K为() A.锐角 B.直角 C.钝角 D.不能确定， 第1页，共6页 8.已知Sn是等差数列{a}的前n项和，则“Sn之na,”是“{a}是递减数列”的(） A.充分而不必要条件 B,必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 9.己知函数f()=Asin(@x+p)+b(d>0,0>0,0<p<)的部分图象如图所示，且f(x)的图象关于点 (侣列对称则o（） A.4 B.3 C.2 D.0 10.已知函数(x)= +3x,x之a有最大值，并将其记为F@),则说法正确的是(：) 2x-a,x<a A.a的最小值为-2，F()的最大值为2 B.a的最大值为√5，F(@)的最小值为√2 C.a的最大值为√2，F()的最大值为2 D.a的最小值为-2，F(a)的最小值为√互 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.请把结果填在答题纸上的相应位置.） 11.设为应数单位，若复数z满足z(2-i)=5,则z=一 12.已知向量a=(2,0),5=(m,1),且a与6的夹角为5，则m= 3 13.已知抛物线C:y=12x的焦点为F,P是准线1上一点，直线PF与C的一个交点为2，且PD=20F, 则∠PFO=一，2点的横坐标为 第2页，共6页 14.将正四面体每条棱三等分，载去四个顶角所在的小正四面体，余下的多面体就成为一个“半正多面体”. 如图，点A,B,M是该“半正多面体"的三个顶点，点N是该多面体表面上的动点，且总满足MN⊥AB, 若AB=4,则该多面体的表面积为 点N轨迹的长度为 15.己知数列(a,}满足：a4=0,a4=a+c(neN,ceR),当n≥2时，记 Mn=(cH1eL2,3,…,n,la,ls2},M={cIVieN,la,s2}.给出如下4个结论： ①M=[-2: @当>时，数列a,)是递增数列 ③当0<cs时，存在正数1使得3meN,n>m,a,-<21m 4 @乘合M=0中。 其中正确命题的序号是 第3页，共6页 三、解答题（本大题共6小题，共85分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.请在答题纸上的相 应位置作答.) 16.(本小题12分) 在平面四边形ABCD中，∠ABC=经，Se=2,∠BAC=∠DAC,CD=2L (I)求线段AC的长度： D (Ⅱ)求sin∠ADC的值. B 17.(本小题15分) 己知四梭锥P-ABCD的底面为梯形ABCD,且AB/ICD,又PAL AD,AB=AD=1,CD=2, 平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面PBC=I. (I)判断直线I和BC的位置关系，并说明理由： 《)若点D到平面PBC的距离为子，请从下列O@中选曲一个作为已知条件，求二面角B-1-D余弦 值大小. ①CD⊥AD:②∠PAB为二面角P-AD-B的平面角. 第4页，共6页 18.(本小题13分) 每年8月8日为我国的全民健身日，倡导大家健康、文明、快乐的生活方式.为了激发学生的体育运动 兴趣，助力全面健康成长，某中学组织全体学生开展以体育锻炼为主题的实践活动.为了解该校学生参与 活动的情况，随机抽取100名学生作为样本，统计他们参加体育锻炼活动时间（单位：分钟），得到下表： 时间人数 [0,50) [5