19.2 平行四边形 课件 2023-2024学年沪科版八年级数学下册

第19章 四边形 义务教育沪科版数学八年级下册 Start! 19 . 2 平行四边形 19.2 平行四边形 回顾复习 活动1：如果将一个三角形的两边分别按如图的方式平移，会得到什么图形？ 19.2 平行四边形 思考：请观察颜色相同的两组对边，它们有怎样的位置关系呢？ 19.2 平行四边形 活动2：观察图形，说出下列图形的对边有什么位置特征. 两组对边都不平行 一组对边平行， 一组对边不平行 两组对边分别平行 平行四边形 19.2 平行四边形 概念学习 1. 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形． 几何语言： ∵ AB∥CD，AD∥BC， ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形. 19.2 平行四边形 2. 记作： ABCD；读作：平行四边形 ABCD. 3. 平行四边形中不相邻的两个顶点连成的线段叫它的 对角线. 如图中的 AC. 19.2 平行四边形 平行四边形边和角的性质 19.2 平行四边形 观 察 平行四边形的对边平行，相邻的内角互为补角除此以外，平行四边形中，边、角还有什么性质呢? 19.2 平行四边形 已知：如图19 －11，四边形 ABCD 中，AB∥DC，AD∥BC. 求证：(1) AB ＝DC，AD ＝BC； (2) ∠DAB ＝ ∠DCB， ∠B ＝ ∠D. 19.2 平行四边形 (1) AB ＝DC，AD ＝BC； 证明 连接AC. ∵ AB∥DC，AD∥BC. ∴ ∠BAC ＝ ∠DCA，∠BCA ＝∠DAC. 在△ABC 和△CDA 中， ∠BCA ＝ ∠DAC， AC ＝ CA， ∠BAC ＝ ∠DCA， 19.2 平行四边形 (1) AB ＝DC，AD ＝BC； ∴ △ABC ≌ △CDA.(ASA) ∴ AB ＝DC，AD ＝ BC. 19.2 平行四边形 (2) ∠DAB ＝ ∠DCB，∠B ＝ ∠D. 解 由(1)知 △ABC ≌ △CDA . ∴ AB ＝DC，AD ＝BC， ∠B ＝∠D . ∠DAB ＝ ∠BAC ＋∠DAC ＝ ∠DCA ＋ ∠BCA ＝ ∠DCB. 19.2 平行四边形 由此得到平行四边形的下列性质： 平行四边形的对边相等. 性质1 性质2 平行四边形的对角相等 . 19.2 平行四边形 例 题 例1 已知：如图19－12，ABCD 中BE平分∠ABC交 AD 于点 E . (1) 如果 AE ＝2，求CD 的长； (2) 如果 ∠AEB ＝40°， 求∠C的度数. 19.2 平行四边形 (1) 如果 AE ＝2，求CD 的长； 解 ∵ BE平分∠ABC， 并且AD∥BC， ∴ ∠ABE＝∠EBC＝∠AEB. ∴ AB ＝AE ＝2. 又 ∵ CD ＝AB ， ∴ CD ＝2. 19.2 平行四边形 (2) 如果 ∠AEB ＝40°， 求∠C的度数. 解 由(1)知： ∠AEB ＝ ∠ABE ＝40°， ∴ ∠A ＝ 180°－ (40°＋ 40°) ＝100° 又∵ ∠C ＝ ∠A ， ∴ ∠C ＝ 100°. 19.2 平行四边形 如图19－13，直线l1∥直线l2，AB，CD 是夹在直线 ll，l2 之间的两条平行线段. 由上面性质 1，可得如下结论： 夹在两条平行线之间的平行线段相等. 19.2 平行四边形 由上述结论可知: 如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等. 因此，可以用点到直线的距离来定义两条平行线间的距离. 19.2 平行四边形 两条平行线之间的距离处处相等. 如图 19 －13 中AE ＝ CF. 19.2 平行四边形 例 题 例2 已知：如图19－14， ABCD 中，AB＝4，AD ＝5，∠B ＝45°求直线AD 和直线 BC 之间的距离，直线AB 和直线 DC之间的距离. 19.2 平行四边形 解 过点A作AE ⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为点 E、点 F， ∴ 线段 AE，AF 的长分别为点 A 到直线 BC和直线 CD的距离. E F ∴ 线段AE 的长为直线 AD 和直线 BC之间的距离， 线段AF的长为直线AB 和直线 CD 之间的距离. 19.2 平行四边形 E F ∵ 在 Rt△ABE 中，∠AEB ＝90°， ∠B ＝45°AB ＝4， ∴ ∠B ＝ ∠BAE. ∴ BE ＝ AE. 又 ∵ AE2 ＋