2024年中考数学基础练习——全等三角形

2024年中考数学基础练习——全等三角形 一、单选题 1．如图，，，，则的度数是（　　）． A．35° B．50° C．55° D．95° 2．下列命题属于真命题的是（） A．两个角对应相等的两个三角形全等 B．两条边相等的两个直角三角形全等 C．腰相等的两个等腰三角形全等 D．斜边相等的两个等腰直角三角形全等 3．如图所示，，，，则下列结论： ①；②；③；④．其中正确的有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 4．如图，在中，已知与的面积相等，如果，，那么的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．如图，在中，于点为上一点，连接交于点，且，. 若，则的长为（    ） A． B．5 C． D． 6．如图，已知：，，D为的中点，，，则下面结论错误的是（    ） A． B． C． D． 7．如图，中，，的角平分线，相交于点P，过P作交的延长线于点F，交于点H，则下列结论：①；②；③平分；④；⑤，其中正确的结论是（　　）    A． B． C． D． 8．下列说法： 有两边对应相等的两个等腰三角形全等；周长相等的两个等边三角形全等；有一条边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等；有两边和一角对应相等的两个三角形全等．其中错误的有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 二、填空题 9．如图，，垂足为C，，射线，垂足为B，动点P从C点出发以的速度沿射线运动，点N为射线上一动点，满足，随着P点运动而运动，当点P运动 秒时，与点P、N、B为顶点的三角形全等． 10．如图，已知线段，于点A，，射线于B，P点从B点向A运动，每秒走1m，Q点从B点向D运动，每秒走3m，P，Q同时从B出发，则出发 秒后，在线段MA上有一点C，使与全等． 11．已知中，是边上的一点，，则的度数为 ． 12．如图，，，，则、两点之间的距离为 ． 13．如图，在中，，以顶点为圆心，以适当长为半径画弧，分别交，于点、，再分别以点、为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，，则的面积是 . 三、解答题 14．如图所示，点在上，点在上，，，求证：． 15．求证：全等三角形对应边上的中线相等． 已知：如图，，和分别是和的中线． 求证：． 16．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与△ABC的外角∠ACE的平分线交于点P，过点P作PD⊥AC于点D，PH⊥BA，交BA的延长线于点H，连接AP．求证：AP平分∠HAD．    17．如图，在中，，是的平分线，于E，点F在上，．试说明下列线段之间的数量关系： （1）； （2）． 18．在中，，点是上一点不与，重合，以为一边在的右侧作，使，，连接． (1)如图，若， 求证；≌； 求的度数． (2)设，如图，则，之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论． 参考答案： 1．【分析】本题主要考查全等三角形的性质，根据全等三角形的对应角相等以及三角形的内角和为，即可求出大小． 【详解】解：∵， ∴（全等三角形的对应角相等）， ∴， 又∵的内角和为， ∴． 故选：D． 2．【分析】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题，许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式，有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理； 根据三角形全等的判定定理进行判断； 【详解】解：A、有两个角和一条边对应相等的两个三角形全等，所以A选项错误； B、已知两条边对应相等的两个直角三角形不能判定全等，所以B选项错误； C、腰相等的两个等腰三角形不一定全等，所以C选项错误； D、斜边相等的两个等腰直角三角形全等，利用可证得，所以D选项正确， 故选：D． 3．【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，证明，是解题的关键． 【详解】，，， ， ，， ， 即，故①正确． ，，， ， . 又， ，即，故②正确. ，，， ，故④正确. ，，， ， . 根据题目条件，不能判断出与的大小关系，因此不能判断与是否相等，故③错误. 答案：B． 4．【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的三边关系，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键． 根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，构造一个新的三角形．根据三角形的三边关系就可以求解． 【详解】解：延长到E，使， ， 已知与的面积相等， 为的底边的中线， ， 在和中 ， ， ， ，， ， 在中，， ， ， ； 故选：B 5．A 6．【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质，证明是解答本题的关键． 根据D为的中点，，得，结合，，证明，再根据全等三角形的性质进行逐一分析． 【详解】解： D为的中点，