27.2.2相似三角形的性质同步练习-2023-2024学年人教版九年级数学下册

27.2.2 相似三角形的性质 同步练习-2023-2024学年人教版九年级数学下册 一、单选题 1．若两个相似三角形的对应中线之比为，则它们的对应高之比为（    ） A． B． C． D． 2．如图，点是等边三角形的重心，，是边上一点，当时，则的长为（    ） A．1 B． C． D．2 3．如图，点的坐标分别是，如果以点为顶点的直角三角形与相似，则点的坐标可能是下列的（    ） ①  ②  ③  ④    A．①③ B．②④ C．①②③ D．①②③④ 4．如图，，与交于点，已知，，则与的面积比是（    ） A． B． C． D． 5．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中第九卷，主要讲述了以测量问题为中心的直角三角形三边互求的关系．其中记载：“今有邑，东西七里，南北九里，各中开门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？” 译文：“今有一座长方形小城，东西向城墙长7里，南北向城墙长9里，各城墙正中均开一城门．走出东门15里处有棵大树，问走出南门多少步恰好能望见这棵树？”（注：1里步）你的计算结果是：出南门（    ）步而见木．    A．205 B．215 C．305 D．315 二、填空题 6．如图，在中，是角平分线，若，则 ． 7．如图，四边形，四边形，四边形是三个相连的正方形，连接，．若，则的度数为 ． 8．如图，，，那么与的相似比为 ．    9．如图，在平面直角坐标系中，点，，，则点坐标为 ． 10．如图，在△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝90°，AD＝DB，BE⊥DC于E，连接AE并延长交BC与F，以下说法正确的有 ．（直接填序号） ①BE＝DE•EC；②EA＝EB；③AE：EF＝3：2；④FC2＝FE•FA． 三、解答题 11．已知图①和图②中的每个小正方形的边长都是1个单位，请在方格纸上按要求画出格点三角形． (1)在图①中画，使得，且相似比为； (2)在图②中画，使得，且周长比为． 12．如图，点B为线段上一点，满足，，． (1)求长度； (2)求证：． 13．如图，已知． (1)若平分，，求的度数； (2)若，求AC的长． 14．如图①，在Rt中，，，点D为边上的一点，连接，过点C作于点F，交于点E，连接． (1)若，求证：； (2)如图②，若，，求的值． 15．在中，，，，现有动点从点出发，沿线段向终点运动，动点从点出发，沿线段向终点运动，连接．如果点的速度是，点的速度是．它们同时出发，当有一点到达终点时，另一点也停止运动．设运动时间为． (1)当为多少时，的长度等于？ (2)当为多少时，以，，为顶点的三角形与相似？ 参考答案 1．A 2．D 3．D 4．C 5．D 6．3.2 7．/25度 8．/ 9． 10．①③④． 11．（1）解：∵，且相似比为， ∴应将中各边均扩大2倍画出图形， ∵， ∴， 画图如下： ； （2）解：∵，且周长比为， ∴应将中各边均扩大倍画出图形， ∵， ∴， 在图中找出对应线段长，画图如下： ． 12．(1)4 （2）证明：由勾股定理得，，， ∴， ∵， ， ∴． 13．(1) (2) 14．（1）证明：如图，过点B作，交的延长线于H， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ,， ， ， ． （2）解：，， ， ， 由（1）可知， ， ， ， ， ， ， ， ， ，， ，， 设，则， ，, ， 解得（舍去），， ， 又， ． 15．(1)当为1时，的长度等于 （2），，为顶点的三角形与相似，且， 分两种情况：①当时， ， ， . ②当时， ， ， . 答案第8页，共8页 2 学科网（北京）股份有限公司 $$